Решить в целых числах

Решить в целых числах
7xy-19x+11y-7=0

Ну, например, так.
Умножаем на 7:
[m]7x\cdot 7y — 19\cdot 7x+11\cdot 7y — 49=0[/m]
Выделяем произведение:
[m](7x+11)\cdot (7y — 19) +11\cdot 19 — 49=0[/m]
Переносим константу направо, одновременно преобразуем скобки:
[m](7(x+1)+4)\cdot (7(y-3)+2) =-160[/m]
Теперь раскладываем [m]-160=-2^5\cdot 5[/m] на множители и отбираем те, остатки от деления которых на 7 равны 4 и 2
Делители 160: 1, -1, 2, -2, 4, -4, 5, -5, 8, -8, 10, -10, 16, -16, 20, -20, 32, -32, 40, -40, 80, -80, 160, -160.
Варианты решений:
1) [m](7x+11)\cdot (7y — 19) =4\cdot (-40)[/m], [m]x=-1[/m], [m]y=-3[/m]
2) [m](7x+11)\cdot (7y — 19) =-10\cdot 16[/m], [m]x=-3[/m], [m]y=5[/m]
3) [m](7x+11)\cdot (7y — 19) =32\cdot (-5)[/m], [m]x=3[/m], [m]y=2[/m]
4) [m](7x+11)\cdot (7y — 19) =-80\cdot 2[/m], [m]x=-13[/m], [m]y=3[/m]

x=3; y=2

Ну это только одно из решений.

Школьник такое не потянет , надо проще. Например, пусть есть аналогичное уравнение
7xy+11y-23x-49=0. Выражаем [m]y=\frac{23x+49}{7x+11}[/m] , выделяем целую часть[m]y=3+\frac{2x+16}{7x+11}[/m] , решаем неравенство [m]\left| \frac{2x+16}{7x+11} \right|\ge 1[/m] , , далее перебираем эти значения х и находим такие, что y- целое. Ответ: х=-3,-2,1; y=2,-1,4.

Да, пожалуй, так проще. Только не забыть x=-8, при котором дробь-добавка обращается в 0, а y=3.

При каких значениях t система допускает решение с помощью обратной матрицы
-x(1)-2x(2) +tx(3) -6x(4)=4t-4
x(1)+7x(2) -17x(3)+16x(4)=-3t-3
-4x(1)+x(2)-19x(3)+tx(4)=12t-12
2x(1)+3x(2)-x(3)+10x(4)=-6t+5
Решили эту задачу с первокурсником МФТИ (бывшим моим учеником). Получилось t=2 .
Но это же самое решение в весьма средненьком ВУЗе не засчитано, возвращено с пометкой- ищи еще. Может быть кто-нибудь найдет?

Здравствуйте! Я учусь в 8-м классе. Задание такое: решить в целых числах уравнение:
3xy+2x+3y=0
Правильно ли я понимаю, что сначала нужно разложить этот многочлен на множители?
Спасибо.

При каких А и В система имеет бесчисленное множество решений? Найти эти решения.
5x-11y –3z=B
x +y +5z= –3
5x+A y+11 z=–5

Решить в целых числах 7ху — 19х + 11у – 7 = 0

Есть такая задача. Решить в целых числах 3^x+4^y=5^z. Скорее, думаю, сложность в доказательстве единственности решения, одно очевидно.