Решить неравенство

sqrt(40-12x+x^2)+sqrt(x^2-4x+5)<=5
Начал вместе с сыном, никак не получается.

Рассмотрите вектора {x-6;2} и {2-x;1}, а потом установите их коллинеарность.

Метод для ленивых.

Берете ваше неравенство, идете по ссылке http://www.wolframalpha.com/ к WolframAlpha, вбиваете ваше неравенство, нажимаете Enter, получаете:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%2840-12x%2Bx%5E2%29%2Bsqrt%28x%5E2-4x%…

Помимо того, что машина выдает его решение, она еще строит график (и много чего делает, если ее попросить). Из графика легко видеть, что минимальное значение правой части есть 5, дальше должно быть понятно.

О, у меня появились сторонники применения программных средств. Помнится, когда я предложил также решать задачи олимпиады «Покори воробьевы горы» , сколько было критики.
В условиях американских санкций зачем пользоваться американской программой. В Новосибирске именно для школьников создана прекрасная программа Геогебра.
Конечно, для школьников нужны разные подходы. Я бы сначала привел неравенство к виду
.
После этого векторный подход, предложенный г. Вулем становится более очевидным.

[math]\sqrt{{{(x-6)}^{2}}+4}+\sqrt{{{(x-2)}^{2}}+1}\le 5[]/math].

[m]\sqrt{{{(x-6)}^{2}}+4}+\sqrt{{{(x-2)}^{2}}+1}\le 5[/m].

Я подумал и реншил найти минимум функции-левой части неравенства, ответ тот же. Так проще всего, так я думаю, да и сыну так понятее.
Все же всем спасибо.

1 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что оба пришедших оказались мальчиками.
В ответе указано 0,25. Мы с сыном сомневаемся. Вариаты: два мальчика, две девочки, мальчик и девочка. Значит ответ 1/3. Верно ли?

Задача на которую не смогли ответить знатоки из передачи Что? Где? Когда?
Ночью при свете свечи справедливый Халиф работал с государственными документами. Когда к нему пришёл друг и хотел поговорить, Халиф попросил немного подождать. Затем потушил одну свечку, зажёг другую и только потом начал беседу. Почему?

Взять неопределенный интеграл. Подинтегральная функция такая: 2x^3+12x^2-9x-6/(2x-3)(x^2+x+1).
Не знаю, с чего начать.

При каких А и B система имеет бесчисленное множество решений? Найти эти решения.
| 3x+7y+Az=6
{ 6x+8y-4z=B
| 12x+6y-8z=13

и еще одно:
Используя матричные операции, выразить z1, z2, z3 через x1, x2, x3, x4.
| y1=-7z1-2z2-5z3 | y1=x1-x3+6x4
{ y2=-4z1-z2-3z3 { y2=x2+5x4
| y3=3z1+z2+2z3 | y3=-2x1-x2+3x3=3x4

Исследовать на экстремум функцию z=f(x;y) в области её определения:
z=y^3-3x^2-27y+12x

[m]Z=\sqrt{(x+2)^2-2y^2}+2\sqrt{2y^2-12x+2}+4\sqrt{y^2-(x-1)^2}[/m].