Решение примера

6:2(1+2)=

1

я был в этом уверен...но многие доказывают что 9...на какое правило ссылаться?

6:2(1+2)=6:2x3=3х3=9

так какой ответ правельный 1 или 9....и на какое правило опираться?

Условно правильный ответ 9. Если опираться на методику преподавания математики в школе, порядок действий в выражении и пропуск знака умножения, в данном случае перед скобкой (без участия переменных (буквенных обозначений неизвестных)). Порядок действий следующий: 1) сумма в скобках; 2) деление; 3) умножение. P.S.: но! В выражении без участия переменных знак умножения не пропускается. Вероятнее всего, это опечатка, либо игнорирование знака умножения, что не совсем правильно. Пример за начальную школу (первая ступень обучения), в которой практика пропуска знака умножения перед скобочкой не предусмотрена. Если же судить по практике второй ступени обучения, то мы должны 2 рассмотреть как общий множитель (или коэффициент) для скобок, тогда порядок действий будет иной: 1) сумма в скобках; 2) умножение (пропущенный знак перед скобкой); 3) деление. В этом случае ответ 1. Но такая последовательность возможна лишь тогда, когда изначально в скобочках были переменные (или переменная), и отдельно были заданы для них значения или какое-то одно из значений, которые нужно подставить. Например: 6:2(a+2), при а=1. Тогда 6:2(1+2)=6:6=1. С большой теоретической натяжкой! Потому что на практике подобные примеры обычно не используются. Так как с подобной подстановкой будут нарушать правила порядка действий, включая рациональный счёт группами, который так же не должен нарушить принцип порядка действий и ориентирован на последнее действие в выражении. Вывод: дописать в выражение знак перед скобкой — тогда и решать. Либо смириться с тем, что пропущен знак умножения, восстановить его на свой риск и решать, соблюдая порядок действий. Что и сделали те многие, у кого в ответе 9. Потому что из двух зол (запутанностей с непроставленным знаком) выбрали меньшее, ради спасения порядка действий, который никто не отменял.

Ответ «1» был бы в случае наличия еще одних скобок.
6 : (2 * (1 + 2)) = 6 : 6 = 1

В данном случае
6 : 2 * (1 + 2) = 3 * 3 = 9

Сергiй!
Деление со знаком «:» выполняется на базе СТРОГОГО ОБЯЗАТЕЛЬНОГО «ПРАВИЛА: полагается решать такие примеры последовательно, СЛЕВА, НАПРАВО»! Есть и другое НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ «Правило возможного опускания точки в некоторых выражениях».
Оно рекомендует: точку между числом и буквой, между буквами, между числом и скобкой, между скобками, и в других похожих местах,- желательно не писать. Без точки, такие записи мат. выражений воспринимаются и читаются намного удобнее. Но оно и не запрещает пользователю записать точку в таких местах. Поскольку ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ «Правило: решаем пример строго слева, направо» совершенно не оговаривает то, как следует относиться к возможному опусканию точки, тогда человек волен сам решать: записывать такое выражение с точкой, или без точки!
Важно понимать, что если справа от знака «:» записано несколько сомножителей, хоть с точкой, хоть без нее,- в любом случае, деление будет выполняться только на ПЕРВЫЙ СОМНОЖИТЕЛЬ, а после этого, надо будет УМНОЖАТЬ НА ПОСЛЕДУЮЩИЕ СОМНОЖИТЕЛИ, — ТАК ТРЕБУЕТСЯ ПОСТУПАТЬ ПО СТРОГОМУ «ПРАВИЛУ: СЛЕВА, НАПРАВО» !
«Правило: слева, направо», — носит универсальный характер. Это значит, что для него безразлично, как записано выражение со знаком «:», то ли числами, то ли буквами, то ли тригонометрическими символами, то ли еще какими -либо символами!
Вот некоторые особенности деления со знаком «:»
.........................
а). Недопустимо выносить общий множитель из скобки (касается правой части выражения) сразу под знак «:»
6:(2+4)=6:2(1+2)=6:2*3=3*3=9; -?? Неверно, поскольку не соответствует стандартному, правильному решению 6:(2+4)=6:(6)=1; -!!
..........................
6:3(2+4)=6:3*2(1+2)=6:3*2*3=2*2*3=12; — !! Верно, поскольку уже соответствует стандартному, правильному решению 6:3(2+4)=6:3*6=2*6=12; -!!
.........................
б). Недопустимо вносить общий множитель в скобку, если он непосредственно связан со знаком «:»
6:2(1+2)=6:(2+4)=6:(6)=1; -?? Неверно, поскольку не соответствует стандартному, правильному решению 6:2(1+2)=6:2*3=3*3=9; -!!
6:3*2(1+2)=6:3*(2+4)=6:3*6=2*6=12; -!! Верно, поскольку уже соответствует стандартному, правильному решению 6:3*2(1+2)=6:3*2*3=2*2*3=12; -!!
.........................
в). Написанием точек невозможно изменить характер примера со знаком «:». Это делают только с помощью скобок!
Например, надо «6» разделить только на выражение «аb», а потом результат, умножить на «с». Как поступить в этом случае?
Если написать точку, то не получим нужного решения:
6:аb*c; =?? БЕССМЫСЛЕННО, поскольку всегда 6:аb*c=6:a*b*c=(6:а)*b*c= (6:a)*bc; -!!
Но если написать скобки, то получим уже нужное решение:
6:(ab)*c=[6:(ab)]*c; -!!
...........................
г). При делении на любой одночлен, в выражении со знаком «:», — его обязательно надо записывать в скобках!
6:(2ас)=6:(2*а*с)=3:(а*с); -!!
Если это не сделать, то получим иное решение:
6:2ас=6:2*а*с=(6:2)*а*с=3ас; -??
.................................
Однако деление со знаком «/» («Наклонная» черта) выполняется по совершенно другому «Правилу». И здесь написание или опускание точки между сомножителями, с правой ее стороны, -УЖЕ ИГРАЕТ ВАЖНУЮ РОЛЬ!
Сравни решения двух одинаковых примеров, но с разными знаками деления:
...................................
1). 6:2(1+2)4=(допускается написать, опущенную точку)=6:2(1+2)4=(решаем скобку)=6:2*3*4=(решаем слева, направо. Но деление выполняется только на первый сомножитель «2», а потом идет умножение)=3*3*4=36; -!!
Так выполняется решение этого примера учениками в большинстве стран Мира. В том числа и в нашей стране!
Но не следует забывать, что такой пример решают ученики, в некоторых зарубежных странах, совершенно иначе:
6:2(1+2)4=(пишут опущенную точку)=6:2(1+2)*4=(решают скобку)=6:2*3*4= (выполняют умножение, по «Правилу приоритета умножения над делением»)=6:(2*3*4)=6:(24)=1/4**; -!!
ОТВЕТ:
6:2(1+2)4=36;(1/4)**; фактически, это, — два условно правильных ответа!
....................................
2). 6/2(1+2)*4=(Здесь КАТЕГОРИЧЕСКИ НЕ ДОПУСКАЕТСЯ писать, опущенную точку. Она опущена специально, чтобы подчеркнуть, что «2(1+2)», является ЕДИНЫМ выражением. Деление производят целикам на это выражение)=
=6/[2(1+2)]*4=(решаем круглую скобку. Но поскольку появится «новая» точка, которая разделит «2(1+2)» на две независимые части «2*3» , то внешние скобки нужно еще сохранять)=6/[2*3]*4=6/6*4=1*4=4; -!!
ОТВЕТ:
6/2(1+2)*4=4; -!! это, — уже единственный, правильный ответ!
.......................................................................................................................................
6*4
_______ =24/6=4; -!!
2(1+2)
...........
А так будет выглядеть решение этого примера, очень наглядно, быстро и без всяких «заморочек», выполненная через «гор.» черту!