Разложить число e в цепную дробь

Разложить число [m]е[/m] в цепную дробь.

если кто из наших уважаемых школьников не знаком с числом e, приведем одно из его определений:

Разложение e в цепную дробь хорошо известно — спасибо Эйлеру:

2;1,2,1,1,4,1,1,6,1, и.т.д.

Вот только

1. совсем элементарных доказательств этого нет
2. даже очень сильный школьник вряд ли сможет придумать свое доказательство.

Вопрос 1 — в чем смысл задачи?
Вопрос 2 — если у Вас имеется элементарное доказательство — покажите его заинтересованной публике.

ну, я в частности, надеялся и на Вас, и на других наших уважаемых спецов.

:)

ну, если кто из школьников возьмет в руки, например,
В. И. Арнольд Цепные дроби. (Учебники для школы)
ну, или
Хинчин А.Я. Цепные дроби

и заинтересуется темой, то задача поста будет уже выполнена...

Кстати, задача от В.И.Арнольда для "...детей от 5-ти до 15-ти лет":
найти [1;2,1,2,1,2,...]

а да, отвечаю на вопросы:
"Вопрос 1 — в чем смысл задачи?" — а поговорить?
"Вопрос 2 — если у Вас имеется элементарное доказательство — покажите его заинтересованной публике." — решения нет. Как и к другим задачам. А зачем? (без полемики)

Рамиль!
И охота Вам...
Задача интересна уже тем, что она есть.
Спасибо за задачи, пусть висят. Никому не мешают.

Задача с периодической цепной дробью — она и правда несложная.
А если Арнольд хотел от детей именно разложения e — он, как часто бывает, несколько переоценил детей.

Про "зачем" в вопросе два — просто интересно, вдруг есть совсем простое доказательство.

На №231 — e надо определить хоть как-то. И вариант Рамиля ничем не хуже других вариантов. Теоремой может быть только доказательство эквивалентности разных определений е. Так что Анонимус потребовал доказательства совсем другого факта.

"А если Арнольд хотел от детей именно разложения e — он, как часто бывает, несколько переоценил детей."

- это не от В.И. задачка. В его сборнике "Для детей от 5-ти до 15-ти лет" ее нет.
Откуда? Где-то промелькнула н акаком-то форуме, dxdy наверно. Собираю в копилку отовсюду.
А сюда заряжаю типа программой — не знаю что завтра будет, самому интересно.
Надеюсь, что народ заинтересуется и тоже будет подкидывать что-нить занятное.

Постойте, у нас все ходы записаны! :)

#232

Кстати, задача от В.И.Арнольда для "...детей от 5-ти до 15-ти лет":
найти [1;2,1,2,1,2,...]

Собственно, с цепными дробями есть некоторая засада.

Тема очень красивая и содержательная, но пока находится в стороне от основного развития математики: с их помощью иногда удается решать отдельные задачи, вроде доказательства трансцендентности константы Апери (дзета(3)), но нет того контекста, в который цепные дроби естественно вливаются.

Плюс, некоторое время тому назад были надежды научиться эффективно решать огромные классы задач с помощью цепных дробей — надежды пока не оправдались, поэтому серьезных математиков в этой области почти не осталось — лишь эпизодические случайные прорывы плюс олимпиадно-спортивная деятельность (впрочем Тао за спорт, правда не с цепными дробями, Филдса получил).

Это вообще-то не определение, а теорема. И как сказал Анонимус — требует доказательства.

Рамиль, это число е?
Или а.
Если а, то что это за число?

да, число e

Так и подумал, можно было не спрашивать.
Тоже побоялся.
А то смутит некоторых.
Хотел написать к посту чуть ниже:
Хорошая задача. Только там не сумма, а произведение...

Задачка — действительно хороша, спасибо.

"Только там не сумма, а произведение..."

где там? и что именно?

"е" через произведение не знаю...

Рамиль!
Ну, вот и не рискнул я так пошутить...

"Данное положительное число Р разложить на N положительных сомножителей так, чтобы сумма их оказалась наименьшей."

"Данное положительное число Р разложить на два положительных сомножителя так, чтобы их сумма оказалась наименьшей."

Рамиль!

Куда подевались Ваши задачки?
Вроде обещали.
Обещание Вы, конечно, сдержите, ну а пока...

Простенькая задачка.
Которую я не решил.

Вопрос к Вам Рамиль.
Почему я ее не решил.

Разложить на множители:

{x}^{4} + 1

"2. Есть 50 красных и 50 синих бумажек и две шапки. Ведущий стоит с закрытыми глазами, игрок рассовывает бумажки в шапки. Потом ведущий из одной шапки (шапка выбирается случайно !) достает случайную бумажку. Если она синяя — выиграл ведущий, если красная — игрок. Как нужно игроку разложить эти 100 бумажек, чтобы максимизировать свои шансы на победу?"
(выкладываю "как есть", с сайта. Формулировка, корректность — "как есть" )