Разделить правильный пятиугольник на две равновеликие части прямой

Циркулем и линейкой?

Циркулем и линейкой не получится, Рамиль.
Это алгебраическая задача.

думаю, чисто планиметрическая (но, без построения)

Рамиль.
Эту задачу надо сначала решить алгебраически, что совсем просто (строчка рассуждений), и построить то, что получилось.
Иначе — нельзя (доказывается уж совсем просто).

Докажите, пожалуйста.

Александр Викторович!
Очень условно!
Будьте, пожалуйста, снисходительны.

"Доказательство": задано отношение площадей (а не длин); площади "не строятся" ни циркулем, ни линейкой.

Задача легко строится, например, к задаче о построении трапеции с заданными прямыми, содержащими боковые стороны и данной диагональю, у которой вторая диагональ параллельна данной прямой. Никаких площадей и в помине нет.

Меня больше смущает то, что решив задачу мы попутно построим угол в [m]323\pi /720[/m] :)

1. Нет. Я имел в виду только то, что для решения задачи о треугольнике, придется делить отрезок в отношении единица к корню из двух пополам (длина отрезка к длине одной из его частей). Это может быть сторона треугольника, а может не быть (имея отрезок, разделенный в заданном отношении, можно любой отрезок разделить в таком же отношении).
2. Да, строится легко, но построение не есть построение, непосредственно связанное с треугольником: задача фактически допускает формулировку "в каком отношении надо разделить отрезок, чтобы, и так далее....
3. В Вашей формулировке задача о трапеции не точна, точнее — решение не определено (нужно еще какое-то условие), вероятнее всего по каким то причинам Вы его просто не набрали на клавиатуре. Задачка, кстати, очаровательная, если вспомните, что за условие, напишите пожалуйста.
И, дополнять задачу до задачи, имеющей однозначное решение можно тысячами способов.
4. Первое: где Вы взяли этот угол (самому лень думать, подскажите, пожалуйста).
Второе: что Вас смущает? Вы просто попутно доказали, что такой угол можно построить циркулем и линейкой.

1) О каком треугольнике идет речь не пойму
2)
3) Хм, по-моему задача вполне однозначна. Есть три прямых m,n,k и точки A на m и C на n.
Нужно построить трапецию ABCD с основаниями AB и СD, у которой BD параллельна k, B лежит на n, а D — на m.
Вроде задача жесткая, из всех прямых, параллельных k только одна даст AB||CD.
4) Это угол между основанием этой трапеции и ее диагональю, если я не обсчитался.
Смущает меня то, что получить такой угол циркулем и линейкой, конечно, можно, но при данных углах в 18, 72, 36, 54 градусов он выглядит несколько громоздко. Формально это ничего не значит, но с учетом того, что я не уверен в том, что имеется здравое решение циркулем и линейкой, я начинаю подозревать, что его нет.

1.Который делится на два равновеликих.
3. Проспал слово боковых, точнее, прочел — основания, ну и так далее, извините.
4. Тут, по-видимому ошибка (подобная той, как у меня в 3). Вполне возможно, что Вы случайно построили какую-то определенную трапецию (а про длины сторон — ничего не сказано). А квалификации у Вас — вполне достаточно, чтобы возможность ошибки в решении привела к тому, что, как Вы говорите, Вас что-то смущает, чтобы Вы чувствовали невесть откуда взявшуюся неудовлетворенность полученным результатом.

1. Я не очень понимаю о каком треугольнике идет речь.
4. "Вполне возможно, что Вы случайно построили какую-то определенную трапецию (а про длины сторон — ничего не сказано)"
Там есть несколько данных углов, которые фиксируют эту трапецию с точностью до подобия, так что угол считается явно.

1. Треугольник, который надо разделить на два равновеликих, стороной параллельной основанию. Кстати, он не обязан быть равносторонним.
4. Вроде решил задачу про трапецию, но определенных углов не заметил, и Вы в условии, про углы ничего не говорили.

А вы это обосновать можете или так просто сказали?
Уравнение-то квадратное получается, чего б не построить циркулем и линейкой?

нет, просто хотелось бы иметь чисто планиметрическое решение.

Чисто планиметрическое — это через какую точку надо проводить?

ну, например, — через какую точку прямой соединяющей центр 5-ти угольника и его вершину.

Рамиль!
Все равно, будете думать, через какую точку проводить линию, не "планиметрически," что б я еще сам понял, что написал.

Как квадрат к треугольнику пристроить, могу подсказать. Точка — получится.
Но, с моей колокольни (и только с моей), это не есть естественное решение, так как требует дополнительного построения, непосредственно не вытекающего из условия задачи.

А, извините, не понял, что ко мне (организация ответов).
Вопрос не в обосновании, а в том, что имелось в виду.

"Обоснование" — чуть выше №144 (сообразил, что этот пост ко мне после того как написал).

Имелось в виду именно то, что Вы сказали: прежде чем водить циркулем и линейкой — надо решить уравнение.

ПС. Если нужно — уточню.

Я не говорил, что прежде чем водить циркулем и линейкой надо решить уравнение. Я сказал, что даже если из уравнения исходить, то оно квадратное, а коэффициенты у него — данные нам отрезки, а значит построение циркулем и линейкой должно существовать. Как доказывать, что какое-либо построение нельзя провести геометрически, не решая никаких уравнений, я вообще слабо представляю.

Александр Владимирович!

Тут не так.
Дело в том, что я знаю, что Вы знаете все о построениях циркулем и линейкой, и так далее, в частности, что можно построить циркулем и линейкой, а что нельзя, и так далее...
Точно также я знаю, что Рамиль знает все о... и так далее.

Поэтому, обращаясь к Вам, или Рамилю, рассчитываю (на самом деле само собой так получается), что Вы поймете, что имеется в виду не то, что построить циркулем и линейкой, например, как в этой задаче, требуемую линию, которая делит треугольник на два равновеликих невозможно, а что-то другое.

Еще раз, извините, что ввел Вас в заблуждение.
Такого намерения не было.

"Точно также я знаю, что Рамиль знает все о... и так далее."
- абсолютно мало чего знаю, но, люблю решать.

Не, речь шла только о построении циркулем и линейкой.
Об этом Вы знаете все.

Я, кстати, тоже мало что знаю.

Кстати, с треугольником разобрались?

ну, в этом плане, мне очень нравится (учусь по ней непрерывно) классическая книга:
Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение
(первое издание — 1881г.)

рекомендую ее участникам форума

почитать можно здесь: http://lib.mexmat.ru/books/305

Циркуль и линейка — это скучно.

Стройте с помощью оригами — тогда и удвоение куба станет возможным. А главный пед. смысл в том, что детям прикольнее что-то построить, помяв в руках бумажку.

Пупок чернеет сквозь рубашку,
Наружу ... — милый вид!
Татьяна мнет в руке бумажку,
Зане живот у ней болит:
Она затем поутру встала
При бледных месяца лучах
И на ... изорвала
Конечно "Невский Альманах".

Не минусуйте, это Пушкин.

?

Все двузначные числа, не оканчивающиеся нулем, выписывают одно за другим так, что каждое следующее начинается с той же цифры, которой оканчивается предыдущее. Получается некоторое многозначное число. Из всех многозначных чисел, которые можно получить таким образом, выбирают наименьшее и наибольшее. Найти их сумму.
(6—... кл.)

Чего-то такое очень тяжеловесное.
Но создается впечатление, что неравенство можно усилить.
Что, скорее всего, досужие вымыслы.

ну, поскольку предыдущая для 1-го класса, надо добавить что-то аналогичное:

"Разбейте правильный треугольник на миллион многоугольников так, чтобы любая
прямая пересекала не более сорока из них."

Постройте правильный треугольник, одна вершина которого лежит в данной точке,
вторая на данной прямой, а третья на данной окружности.