Погрешность

Прошу помочь разобраться. Я уже обращался за помощью к г. Волкову в теме Найти биссектрису. Но он не ответил, наверное не увидел.
В связи с Вашими ответами другому участнику дискуссии по поводу погрешности у меня появились сомнения в правильности того, ка я преподаю. Я преподаю в колледже космического машиностроения. На втором курсе у нас тема-приближенные вычисления.
В нашем задачнике есть задача. Угол в 30 градусов определен с точностью до 2 градуса. Какова граница абсолютной погрешности при вычислении косинуса этого угла.. Я рассказываю, как в методичке.
Могли бы Вы показать Ваше решение и ли хотя бы ответ. В задачнике у меня есть ответ..
Спасибо.

Ошибка : не 2 градуса, а 1 градус.

Косинус суммы....

Я бы считал так:
cos(30)~0,866.
При малой погрешности угла dx — погрешность косинуса | d(cos(x)) | = | (cos(х))'*dx | = | sin(x)*dx | = sin(x)*dx
dx = 1 градус = 1/180*Пи ~ 0,01744 рад
x = 30 градусов, sin(x) = 0,5
=> абсолютная погрешность | d(cos(x)) | ~ 0,5*0,01744 = 0,00872 ~ 0,009
cos(x) = 0,866 +- 0,009

Либо так: 29 < x < 31 градус
=> на калькуляторе или из таблицы Брадиса
cos(x) — cos(30) < cos(29) — cos(30) ~ 0,0085943 ~ 0,009
cos(x) — cos(30) > cos(31) — cos(30) ~ -0,0088581 ~ -0,009
cos(x) = 0,866 +- 0,009

Я тоже даю студентам задачи на приближенные вычисления без калькулятора, когда изучаем разложение функций в ряд. Для школьников и колледжа думаю достаточно ограничиться формулой
.
Тогда cos(30+1)=[m]\cos (\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{180})=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\frac{\pi }{180}[/m].
Ответ: 0, 008726646…далее надо знать , сколько знаков после запятой требуется.
Далее надо бояться критических стрел господина Волкова, но он, как только конкретная задача, затаился. Хотелось бы увидеть его ответ/

Так я и написал в #3 "Косинус суммы...."
Студент подсказки не понял.

Имел в виду формулу
[m]f(x)=f({{x}_{0}})+{f}'({{x}_{0}})(x-{{x}_{0}})[/m].

По большому счёту Ваша задача некорректна. Можно ставить вопрос о точности вычисления заданным методом. Или вычислить косинус с заданной точностью. Имеет смысл такая задача. Найти значение Cos31 градуса с заданной точностью разложением в ряд Тейлора.
Ряд Тейлора для косинуса — знакочередующийся. Существует теорема, что погрешность частичной суммы ряда не превышает абсолютной величины первого отброшенного члена (только для знакочередующегося ряда) .
Нужно просто вычислять члены ряда с нулевого до тех пор, пока некоторый следующий не окажется меньше указанной точности. Сложить все, кроме него. Это будет ответ.
Если Вы будете просто пользоваться калькулятором, то получите погрешность 0,0088578103, Эта погрешность не будет совпадать с погрешностью вычисленной мною или Илюхиным потому, что калькулятор использует разложение не с первыми двумя членами(как сделал это я), а гораздо больше членов.
Для школьников и студентов ответ будет, ( так я думаю) 0, 008726646. У них же тема называется: использование производной в приближенных вычислениях.

Спасибо. Как мне представляется, наступила ясность. Действительно ответ в задачнике 0,0087. Мы не проходим ряды Тейлора, но производную изучаем.

Приближенное значение угла α согласно условия задачи должно удовлетворять условию задачи:
29 ° < α < 31 °,
где абсолютная погрешность ∆α измерения угла равна:
∆α = (31° — 29°)/2 = 2°/2 = 1°
Далее так как функция косинус убывает на промежутке (0° ; 90°), то абсолютная погрешность ∆cos(α) измерения (вычисления) косинуса 30° определится так (свойство монотонности функции):
cos31° < ∆cos(α) < cos29°, откуда находим искомое значение:
∆cos(α) = (cos29° — cos31°)/2 = sin1°/2 ≈ 0,0087

Где мы при вычислении ∆cos(α) воспользовались формулами косинус суммы двух углов( cos(30°+1°) ) и косинус разности двух углов (cos(30°-1°)).

Добрый день, мой вопрос о фракталах. Сейчас идет много дискуссий о том, являются ли фракталы частью геометрий. Многие отрицают это. Хочется узнать ваше мнение. Заранее спасибо!

Уважаемые математики, подскажите, пожалуйста, путь решения этой задачи http://www.mathnet.spb.ru/rege.php?id=322845

Как можно найти площадь сектора, если его граница проходит не пойми как?

Также интересна еще задача http://www.mathnet.spb.ru/rege.php?id=322837, там тоже не знаю, как решать.

Спасибо.

Где можно найти формулу? Для вычисления через предел угловой коэффициент касательной и свободный член

Двенадцать человек несут 12хлебов:мужчина несет 2 хлеба, женщина-половину хлеба, ребенок -четверть хлеба. Сколько было мужчин, женщин, детей.
Одинаково ли надо объяснять решение 5-класснику и 7-класснику. Дети на домашнем обучении. Пространное словесное решение в задачнике дети не воспринимают. Мой ответ не полностью совпадает с ответом задачника.