СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 19

Погрешность

Прошу помочь разобраться. Я уже обращался за помощью к г. Волкову в теме Найти биссектрису. Но он не ответил, наверное не увидел.
В связи с Вашими ответами другому участнику дискуссии по поводу погрешности у меня появились сомнения в правильности того, ка я преподаю. Я преподаю в колледже космического машиностроения. На втором курсе у нас тема-приближенные вычисления.
В нашем задачнике есть задача. Угол в 30 градусов определен с точностью до 2 градуса. Какова граница абсолютной погрешности при вычислении косинуса этого угла.. Я рассказываю, как в методичке.
Могли бы Вы показать Ваше решение и ли хотя бы ответ. В задачнике у меня есть ответ..
Спасибо.
математика обучение     #1   20 окт 2014 12:08   Увидели: 210 клиентов, 3 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
Ошибка : не 2 градуса, а 1 градус.
  #2   20 окт 2014 12:09   Ответить
👍
0
👎 0
Косинус суммы....
👍
+2
👎 2
Я бы считал так:
cos(30)~0,866.
При малой погрешности угла dx — погрешность косинуса | d(cos(x)) | = | (cos(х))'*dx | = | sin(x)*dx | = sin(x)*dx
dx = 1 градус = 1/180*Пи ~ 0,01744 рад
x = 30 градусов, sin(x) = 0,5
=> абсолютная погрешность | d(cos(x)) | ~ 0,5*0,01744 = 0,00872 ~ 0,009
cos(x) = 0,866 +- 0,009

Либо так: 29 < x < 31 градус
=> на калькуляторе или из таблицы Брадиса
cos(x) — cos(30) < cos(29) — cos(30) ~ 0,0085943 ~ 0,009
cos(x) — cos(30) > cos(31) — cos(30) ~ -0,0088581 ~ -0,009
cos(x) = 0,866 +- 0,009
👍
0
👎 0
Я тоже даю студентам задачи на приближенные вычисления без калькулятора, когда изучаем разложение функций в ряд. Для школьников и колледжа думаю достаточно ограничиться формулой
.
Тогда cos(30+1)=[m]\cos (\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{180})=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\frac{\pi }{180}[/m].
Ответ: 0, 008726646…далее надо знать , сколько знаков после запятой требуется.
Далее надо бояться критических стрел господина Волкова, но он, как только конкретная задача, затаился. Хотелось бы увидеть его ответ/
👍
0
👎 0
Так я и написал в #3 "Косинус суммы...."
Студент подсказки не понял.
👍
0
👎 0
Имел в виду формулу
[m]f(x)=f({{x}_{0}})+{f}'({{x}_{0}})(x-{{x}_{0}})[/m].
👍
0
👎 0
По большому счёту Ваша задача некорректна. Можно ставить вопрос о точности вычисления заданным методом. Или вычислить косинус с заданной точностью. Имеет смысл такая задача. Найти значение Cos31 градуса с заданной точностью разложением в ряд Тейлора.
Ряд Тейлора для косинуса — знакочередующийся. Существует теорема, что погрешность частичной суммы ряда не превышает абсолютной величины первого отброшенного члена (только для знакочередующегося ряда) .
Нужно просто вычислять члены ряда с нулевого до тех пор, пока некоторый следующий не окажется меньше указанной точности. Сложить все, кроме него. Это будет ответ.
Если Вы будете просто пользоваться калькулятором, то получите погрешность 0,0088578103, Эта погрешность не будет совпадать с погрешностью вычисленной мною или Илюхиным потому, что калькулятор использует разложение не с первыми двумя членами(как сделал это я), а гораздо больше членов.
Для школьников и студентов ответ будет, ( так я думаю) 0, 008726646. У них же тема называется: использование производной в приближенных вычислениях.
👍
0
👎 0
Спасибо. Как мне представляется, наступила ясность. Действительно ответ в задачнике 0,0087. Мы не проходим ряды Тейлора, но производную изучаем.
  #9   22 окт 2014 10:32   Ответить
👍
+1
👎 1
Приближенное значение угла α согласно условия задачи должно удовлетворять условию задачи:
29 ° < α < 31 °,
где абсолютная погрешность ∆α измерения угла равна:
∆α = (31° — 29°)/2 = 2°/2 = 1°
Далее так как функция косинус убывает на промежутке (0° ; 90°), то абсолютная погрешность ∆cos(α) измерения (вычисления) косинуса 30° определится так (свойство монотонности функции):
cos31° < ∆cos(α) < cos29°, откуда находим искомое значение:
∆cos(α) = (cos29° — cos31°)/2 = sin1°/2 ≈ 0,0087

Где мы при вычислении ∆cos(α) воспользовались формулами косинус суммы двух углов( cos(30°+1°) ) и косинус разности двух углов (cos(30°-1°)).

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 01

Фракталы   1 ответ

Добрый день, мой вопрос о фракталах. Сейчас идет много дискуссий о том, являются ли фракталы частью геометрий. Многие отрицают это. Хочется узнать ваше мнение. Заранее спасибо!
  28 мар 2018 13:28  
👍
+2
👎 27

Притча-задача   7 ответов

Как известно,в средние века молекулярная теория была,мягко говоря,не очень развита.Так вот притча-задача.)
Однажды в средневековье по Самарканду шёл бедняк с лепёшкой в руке,и на мясное,естественно денег не было.И вот он увидел,что на улице в казане у торговца варится бульон.Он подошёл,и уличив момент,когда торговец не заметит,подержал лепёшку в паре над кипящим казанком и лепёшка пропиталась вкусным ароматом.Торговец же,заметив это,схватил бедняка…
  22 авг 2013 08:09  
👍
+2
👎 223

Задача В3 (егэ по математике) не решается...   23 ответа

Уважаемые математики, подскажите, пожалуйста, путь решения этой задачи http://www.mathnet.spb.ru/rege.php?id=322845

Как можно найти площадь сектора, если его граница проходит не пойми как?

Также интересна еще задача http://www.mathnet.spb.ru/rege.php?id=322837, там тоже не знаю, как решать.

Спасибо.
  16 сен 2013 19:31  
👍
0
👎 01

Вопросец по поводу того, что нужно доказывать на ЕГЭ   1 ответ

Теоремы Чевы и Менелая доказываются в учебнике "Геометрия. Профильный уровень" В. А. Гусев, но в нашем школьном учебнике этих теорем нету.
А может и есть — ручаться не могу, но вроде нету.

Учебник Гусева входит в федеральный перечень учебников. Могу ли я использовать на ЕГЭ эти теоремы не доказывая, мотивируя это тем, что они уже доказаны в учебнике(из фед.перечня)?
p.s. теоремы Чевы и Менелая — первое попавшееся на глаза. Есть…
  27 фев 2013 13:06  
👍
0
👎 06

Где можно найти формулу?   6 ответов

Где можно найти формулу? Для вычисления через предел угловой коэффициент касательной и свободный член
  04 апр 2012 20:47  
👍
+1
👎 144

Старинная задача   44 ответа

Двенадцать человек несут 12хлебов:мужчина несет 2 хлеба, женщина-половину хлеба, ребенок -четверть хлеба. Сколько было мужчин, женщин, детей.
Одинаково ли надо объяснять решение 5-класснику и 7-класснику. Дети на домашнем обучении. Пространное словесное решение в задачнике дети не воспринимают. Мой ответ не полностью совпадает с ответом задачника.
  09 мар 2011 11:40  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022