Вопросец по поводу того, что нужно доказывать на ЕГЭ

Теоремы Чевы и Менелая доказываются в учебнике "Геометрия. Профильный уровень" В. А. Гусев, но в нашем школьном учебнике этих теорем нету.
А может и есть — ручаться не могу, но вроде нету.

Учебник Гусева входит в федеральный перечень учебников. Могу ли я использовать на ЕГЭ эти теоремы не доказывая, мотивируя это тем, что они уже доказаны в учебнике(из фед.перечня)?
p.s. теоремы Чевы и Менелая — первое попавшееся на глаза. Есть и другие полезные утверждения, которых нету в школьном учебнике, но могут быть в учебниках из федерального перечня.
p.p.s по хорошему лучше доказать все неявное, это я понимаю. но вопрос не в этом.

Ну, предположим, в самом, наверное, распространённом сейчас учебнике Атанасяна (10-11) теоремы Чевы и Менелая есть в главе VIII "Некоторые сведения из планиметрии" — формулируются и доказываются через векторы.

Понимаю, что это не ответ на общий вопрос... Но полный ответ будет опираться на такие вот частные. ;-)

В трапеции ABCD отношение длин оснований AD и BC равно 3. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, площадь треугольника AOB равна 6. Найдите площадь трапеции.

Знаю, что треугольники, образованные диагоналями и боковыми сторонами, равновеликие. Т.е. Площадь AOBравна площади COD. И площади треугольников AOD и BOC относятся как 3^2, т.е. 9. Как из этих данных вывести решение, не знаю.

Два тела движутся по окружности равномерно в одну сторонц. Первое тело проходит окружнось на 2 сек быстрее второго и догоняет второе каждые 12 сек. За сколько секунд первое тело проходит окружность.
Задача для подготовки к ЕГЭ, никак не получается

Какие нужно знать теоремы для решения задач по геометрии на плоскости на ЕГЭ (В3, В6, С4)? И какие формулы нужно знать?

Можете, пожалуйста, дополнить список?

Теорема Пифагора
Теорема Фалеса
Теорема о вписанном угле
Теорема о биссектрисе прямоугольного треугольника
Теорема о сумме углов четырехугольника, вписанного в окружность
Теорема косинусов
Теорема синусов

Формулы площадей
-- треугольник
-- трапеция
-- прямоугольник
-- квадрат
-- параллелограмм
-- круг