Почему такой ответ? Неравенства

Почему в ответ идет [-1; 3] , а не [-3/4; 1/2]?? Мы же должны искать пересечения. Никак не могу понять. В других похожих задачах ищутся пересечения

Зачем искать пересечение, в каких других задачах? Подставьте –1 и +3 в исходное неравенство и убедитесь, что решение верное.
Когда внутри модуля сложная функция, то вместо того, чтобы отслеживать её знак при разных значениях неизвестной величины, бывает проще решить два безусловных неравенства – в этом суть способа.
Модуль |L| – это наибольшее значение среди +L и –L. Если в условии задачи дано |L|>R, то множество решение неравенства –|L|>R будет подмножеством (как правило, неполным) среди решений исходного неравенства. Поэтому мы должны взять объединение решений: +L>R или –L>R, чтобы получить полное множество решений.

Тут решаем не систему неравенств, а совокупность.
Система — это пересечение, совокупность — объединение полученных решений.