Почему с возведением всё в квадрат не получается?

√(18×72) ×√16
Почему мы тут не можем всё возвести в квадрат. Оно решается. Ответ известен. Но а если решать таким способом... Почему не получается? Ясно что тут тогда будет формула... Ну а вообще если стоит знак умножения можно ли возводить в квадрат да и вообще что либо делать? Ну даже если и так, почему не получается так же? Почему не получается тот же ответ? Ведь мы решаем способами математики. Ясно, что нужно умножить тут. Ну а если одним из способов, то есть всё в квадрат???

Матвей, давайте посмотрим на ваш пример. Это не уравнение, не неравенство, судя по тексту, это обычный пример для вычисления. Представим для начала пример попроще. √(25) — это 5. Если мы просто возведем √(25) в квадрат, получим 25. Ответ не сходится, потому что нельзя просто возвести в квадрат пример и получить тот же ответ. Как минимум, придётся потом из ответа извлечь корень. В вашем случае решать следует так: √(18×72) ×√16 = √(2×9×2×2×2×9) ×√16 = (смотрим, что под корнем есть четыре двойки и две девятки, значит, можем извлечь их из-под корня, оставив по одному множителю из пары) 2×2×9×4 = 144. Хотите всё возводить в квадрат? Без проблем, у нас только умножение, поэтому можно попробовать так сделать. Никакой формулы тут не будет, это не сумма и не разность. Но надо будет извлечь квадратный корень из результата. По сути, получится √(18×72 ×16) = √(20736) = 144. Но как вы будете на бумажке этот корень извлекать — большой вопрос. Обращайтесь за консультацией, если захотите разобраться поподробнее!

А почему в уравнениях мы можем всё в квадрат возводить? В неравенствах? Обычный же пример, например, от уравнения то по сути и не отличается... Просто это равно нулю. И должно быть, что если мы возведём всё в квадрат, то и нуль в квадрат. Должно всё получаться. Что не так?

Наоборот, именно по сути принципиально отличаются задания «вычислить значение выражения» и «решить уравнение». По своему определению уравнение всегда содержит знак равенства, неравенство содержит знак неравенства. А арифметическое выражение этих знаков не содержит.
Если значение выражения равно нулю или единице, тогда возводить его в квадрат можно, а иначе нельзя, потому что тогда его значение изменится.
Решая уравнение или неравенство, мы можем возводить обе части (левую и правую) лишь одновременно в квадрат, чтобы получить равносильное – да и то не всегда, а лишь при выполнении некоторых ограничений. Можем это делать на основании свойства квадрата числа: если числа равны, то их квадраты тоже равны.

а) Решите уравнение: х-3√(х-1)+1=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ √3; √20].


Почему мы просто не можем сразу всё возвести в квадрат, а сначала переносим х и 1??? Ответы на уравнение я знаю, но никогда не понимал почему сначала переносим?