СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 05

Определение кол-ва перестановок в заданной последовательности

Здравствуйте! Пожалуйста, помогите разобраться в пункте «В» задачи № 50.

1) Я понимаю, что количество всех возможных перестановок = n!.

2) Кол-во перестановок с идущими рядом двумя из данных трех элементов a, b, c =
= 6*(n-1)!.

3) Так же осознаю, что n! — 6*(n-1)! не является конечным ответом, т. к. среди исключающихся из всех возможных перестановок в данном случае будут фигурировать повторяющиеся варианты ---> другими словами тут нужно каким-либо способом подвязать формулу исключений и включений, но вот только как это сделать я не понимаю(

👍
0
👎 0

(1) да, n!.
(2) неверно: если элементов общего множества всего три (n=3), то количество таких перестановок разве может быть больше общего числа перестановок?
(3) попробуйте на малых множествах перебирать вручную варианты и найти количественные закономерности.

👍
0
👎 0

Сергей Иванович, спасибо за уделённое время. Насчет пункта 2 я бы поспорил:

  #3   15 янв 2023 18:24   Ответить
👍
0
👎 0

Вроде бы, я дошёл до заключения, оставлю ход мыслей здесь, м. б. кто поправит или кому-нибудь пригодится...

  #4   15 янв 2023 19:03   Ответить
👍
+1
👎 1

Поздравляю, идея насчёт «клонов» продуктивная, реализована правильно, ответ получен верный. Однако логика и язык изложения решения имеет существенные недостатки, за которые (на олимпиаде, например) могут снять половину баллов.
Прежде всего: сделаны безоговорочные утверждения типа «количество будет равно», которые на самом деле верны лишь условно (например, когда n не больше шести). По правилам языка оговорки необходимо делать перед утверждением, либо сразу после (в том же предложении). Если поставил точку – после неё любая оговорка не будет воспринята, а утверждение будет признано ошибочным. Чтобы этого избежать, при необходимости «отложенной» оговорки вместо категорического утверждения лучше использовать предположение с последующей проверкой.
Про «включения»: фактически это не включения (т.е. не дополнения), а исключения (вторичные) из исключений (первичных). Т.е. по смыслу формула должна быть вида не K–L+M, а K–(L–M). Да, значения этих выражений тождественно равны. Но когда K–L (первое действие в выражении) является числом отрицательным, то у читателя возникнет мысль об ошибке и он может отказаться от дальнейшего разбирательства.
Ну и напоследок ещё порекомендую разложить окончательное выражение на множители. С практической и познавательной точки зрения будет полезно.

👍
0
👎 0

Сергей Иванович, большое спасибо за развёрнутый ответ, очень полезно!)

  #6   16 янв 2023 20:01   Ответить

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по высшей математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 02

Задача на поиск количества возможных перестановок букв в слове из учебника Виленкина   2 ответа

Здравствуйте! Решил задачу, был на 100% уверен, что правильно, но в ответах ход решения и ответ другой, причём я его осознал, но вот парадокс, не могу понять, почему ход моих рассуждений изначально был ошибочным. Пожалуйста, посмотрите моё первоначальное решение, где я не прав?

Условие задачи: Сколькими способами можно переставить буквы в слове «обороноспособность», так чтобы две буквы «о» не стояли рядом?

  09 янв 2023 22:06  
👍
0
👎 01

Задача о турнире до 7 побед или 3 поражений   1 ответ

Игрок участвует в турнире. Состоящем из 3-9 раундов.
Шанс победить в каждом раунде 50%
Игрок выбывает из турнира после 3 поражений, либо забирает главный приз при 7 победах.
Нужно узнать, каковы шансы закончить турнир с конкретным количеством побед (От 0 до 7)

Спасибо.

  04 май 2022 23:23  
👍
−1
👎 -112

Комбинаторика: Размещение туристов по комнатам   12 ответов

Сколькими способами можно разместить 6 туристов в 4 комнатах общежития так, чтобы хотя бы одна комната оставалась пустой в случае, если в общежитии приедут новые гости?
Все туристы должны быть обеспечены жильем, а их лица различимы. Комнаты в общежитии пронумерованы.

  17 фев 2022 16:24  
👍
0
👎 00

Комбинаторика_свойство чисел Стирлинга 1-го рода_коэффициенты многочлена   0 ответов

Добрый день!

Можно ли обратиться к Вам по следующему вопросу? Как известно числа Стирлинга первого рода являются коэффициентами при обычных степенях при разложении факториальной степени на сумму обычных степеней. И это свойство чисел Стирлинга связано с циклической структурой подстановки. Можно для начала спросить у Вас, есть ли где-нибудь именно комбинаторное доказательство (а еще лучше объяснение, как например, комбинаторно объясняют биноминальные…
👍
0
👎 02

Теория вероятности, комбинаторика.   2 ответа

Задача.
В урне имеется 36 шаров, из них 20 — красных, 14- зеленых, 2-синих. Вытаскиваем наугад 7, какова вероятность того, что как минимум 2 шара будут одинаковыми.

Не знаю как учесть, что остальные шары могут быть любыми.
Запуталась с формулами, получаю не правдоподобно маленькую вероятность, около 1/30. При решении использую формулу сочетания.
  03 дек 2013 17:38  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024