Олимпиадная задача

задача:
Тело составлено из трех частей одинакового объема, но с разными плотностями, которые относятся друг к другу как p1: p2: p3 = 1: 2: 4. Удельные теплоемкости этих частей — также разные и относятся друг к другу как c1 : c2 : c3 = 3: 2 : 1 . Найти среднюю удельную теплоемкость тела, если большая из удельных теплоемкостей его частей равна «c».
Решаю, всё получается, но в конце никак не возьму в толк, что за число «21».


Заранее спасибо, всем кто уделит внимание моему вопросу.

Пусть [m]{{\rho }_{1}}=100[/m] , [m]{{\rho }_{2}}=200[/m] ,[m]{{\rho }_{3}}=400[/m] подставляем в формулу (из решения), получаем
[m]$c=\frac{100+\frac{2}{6}200+\frac{1}{6}400}{100+200+400}=\frac{14}{42}=\frac{7}{21}[/m]

>>Пусть [m]\rho_1=100 , \rho_2=200 ,\rho_3=400[/m] ..?!

Фантазии здесь неуместны, Борис Михайлович.
Перед "подстановкой" формулу предлагается вывести:
[m]c_{ср}=\frac{C}{M}=\frac{c_1m_1+c_2m_2+c_3m_3}{m_1+m_2+m_3}=\frac{c_1\rho_1+c_2\rho_2+c_3\rho_3}{\rho_1+\rho_2+\rho_3}=\frac{c+\frac{2}{3}c\cdot{2}+\frac{1}{3}c\cdot{4}}{\rho_1+\rho_2+\rho_3}=\frac{11}{21}c[/m]

В 4-ой дроби неточность, конечно. Имелось ввиду:
[m]\frac{c+\frac{2}{3}c\cdot{2}+\frac{1}{3}c\cdot{4}}{1+2+4}[/m]

За пятуюсекунду равнозамедленного движения тело проходит путь5.0см и останавливается.Какой путь проходит это тело за третью секунду движения?

Колонна автомобилей длинной L движется со скоростью v.при въезде на склон каждый автомобиль снижает скорость на треть.какова будет длина колонны когда все машины въедут на склон?

Не пойму,как именно рассуждать верно...длина колонны складывается из суммы длин всех авто и суммы длин промежутков между авто.
L=N*l+(N-1)*s
При въезде на склон,расстояние между ними будет не s, а теперь станет 2/3s...так как выразить итоговую длину колонны через нынешнюю и скорость?подскажите!!!

Когда Вы пришли на платформу, то увидели нос уезжающего вагона Вашего поезда. Через три секунды вы увидели хвост 9 вагона, а через 18 секунд хвост всего поезда. Всего вагонов 16. На сколько Вы опоздали.
Мне представляется, что задача внутренне противоречива. Такого быть не может??