Объем треугольной пирамиды

Дана точка M0 с положительными координатами (X0 ,Y0 ,Z0 ) (X0>0,Y0>0,Z0>0). Через точку M0 проведена плоскость. Найти наименьший возможный объем треугольной пирамиды, ограниченной этой плоскостью и координатными плоскостями.

Начать здесь нужно с уточнения: рассматривается плоскость, пересекающая координатные оси в точках с положительными координатами. В противном случае объём пирамиды может быть сколь угодно мал, а если плоскость проходит через начало координат, то никакой пирамиды не будет вовсе.
Пусть теперь [m]a,b,c[/m] — положительные координаты точек пересечения плоскости с осями [m]x,y,z[/m]. Тогда, воспользовавшись уравнением плоскости в отрезках на осях, получаем: [m]\frac{x_0}{a}+\frac{y_0}{b}+\frac{z_0}{c}=1[/m].
Слагаемые в левой части положительны, их среднее арифметическое равно [m]\frac 13[/m], среднее геометрическое не превосходит среднего арифметического, откуда [m]abc \ge 27 {x_0y_0z_0}[/m], а объём пирамиды [m]V=\frac 16 abc \ge\frac 92 {x_0y_0z_0}[/m]
Равенство достигается при [m]\frac{x_0}{a}=\frac{y_0}{b}=\frac{z_0}{c}=\frac 13[/m].
Можно, разумеется, просто выразить [m]c[/m] через [m]a[/m] и [m]b[/m] из уравнения плоскости в отрезках на осях, а затем искать минимум объёма, приравнивая нулю частные производные.

S: x^2+y^2-xz-yz=0 Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0 (x0,y0,z0)

Даны угол и точка внутри него ( точка задана своими координатами, начало координат в вершине угла, одна ось по стороне угла). Через эту точку провести отрезок, имеющий концы на сторонах угла так, чтобы полученный треугольник имел наименьший периметр. Найти этот периметр.
Наверное, это хорошо известная задача, но понятного решения я не нашла.

4*x^2+2*y^2+4*z^2-x*y+3*x*z+3*y*z-x+3*y+3*z=0
В точке(x0=5,yo=3,z0=1)

Найти количество точек в плоскости Oxy с целыми координатами, которые расположены внутри области, ограниченной осями координат и графиком функции [m]y=-x^3+30x^2-300,6x+2012[/m].

найти уравнение касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке М0(х0,у0,z0)
S: x^2+y^2+z^2+6z-4x+8=0 M0(2,1,-1).

найти величину и направление градиента данной функции f(x,y,z) в точке М0(x0,y0,z0)
f(x,y,z)=(z)/(корень квадратный из (x^2)+(y^2)), M0(0,-1,1)

подскажите пожалуйста ход решения