Треугольник наименьшего периметра.

Даны угол и точка внутри него ( точка задана своими координатами, начало координат в вершине угла, одна ось по стороне угла). Через эту точку провести отрезок, имеющий концы на сторонах угла так, чтобы полученный треугольник имел наименьший периметр. Найти этот периметр.
Наверное, это хорошо известная задача, но понятного решения я не нашла.

Чертеж

Решение для школьника
1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А. Угловой коэффициент К будет параметром. Такое уравнение называют уравнением пучка прямых с центром в А.
2. Найти координаты точек B и C (точки пересечения ВС с ОВ и с ОС, соответственно). Они получатся как решения систем уравнений. Решения будут функциями от К.
3. Найти длины отрезков ОВ, ВС, ОС. Они будут функциями от К.
4. Найти и приравнять нулю производную по К суммы длин отрезков.
Дальше понятно.

Есть еще решение, не использующее систему координат: рассмотреть вневписанную окружность.

Через вневписанную окружность "более геометрично". Сначала доказываем(из рисунка легко) Р=2r/k , где к=tga/2, r-радиус вневписанной окружности. Потом надо находить r-перейти в систему координат с началом в центре вневписанной окружности и написать уравнение окружности [m]{{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{r}^{2}}[/m], [m]x=\frac{r}{k}-p[/m], [m]y=r-q[/m], p,q-координаты точки А в исходной системе координат. Для r получается громоздкое выражение.

Через производную не получилось. Получилось Р=2r/k. А вот с r проблемы.

1.Строим окружность проходящую, через точку A и касающуюся сторон угла.
2.Проводим касательную к окружности, через точку A, пересекающую стороны в точках M и N.
3.Полученный треугольник OMN (O — вершина угла) и есть искомый.
Строгое обоснование, почему именно такая конструкция искомая, можно прочитать, например, в учебнике Олега Игудисмана "Математика на устном экзамене" Глава 4, параграф 5 (разные задачи, пример 3).
Приятного чтения, Наталья.

Мне уже подсказали про вневписанную окружность. У меня другой вопрос был, как найти r?

Пусть M(a,b)-центр нашей окружности, заметим, что b=r, a=r/tg(( BOA)/2), тогда ур-ие окружности имеет вид [m](x-r/tan(BOA/2))^2+(y-r)^2=r^2[/m] , в системе координат, которая изображена на вашей картинке.
Так как точка A располагается на этой окружности, можно подставить её координаты в ур-ие окружности и найти r.

Ошибочка, естественно tg(BOA), а не tg(BOA/2)

Здравствуйте,меня интересует,можно ли применить эту формулу-"1/a(a+1)=1/a-1/a+1",но в случае,когда 1/а(а+2) ?

Как найти именно наименьший порядок элемента группы. Как найти все элементы заданного порядка в группе.
В типовом домашнем задании эти задачи есть, а лекции только по линейной алгебре. Лектор говорит, чтобы общую алгебру мы изучали самостоятельно. Наверное, сам не знает. Вот такое обучение в ВУЗе.

Найдите все значения параметра а,при каждом из которых график функции y=x^2+2а|x|-a^2 пересекает прямую y=2a-3 в трех различных точках.
Давно не решала подобных задач и в учебниках не нашла подобных примеров.Большая просьба помочь хотя бы наметить порядок действий.

Как найти порядок элемента группы. Число элементов в группе задано. Как найти элемент, имеющий максимальный порядок.Чему равен этот максимальный порядок. Есть ли методы- не просто переборные?

В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а тангенс угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

Нахожу синус, а он больше 1. Как решать?

Какое макс. кол-во ладей можно расставить в кубе 8х8х8, чтобы они не били друг друга.? Учительница утверждала, что ладьи здесь ходят по сторонам этого куба, и ответ 8 или 48 в зависимости от какого-то условие, мне же кажется, что ладьи здесь находятся внутри куба, как бы 8 шахматных досок положили друг на друга, и у меня получился ответ 64. Как же должна решаться эта задача?