Некто положил в урну два шара, белый и черный

Лучше продолжить: и так далее.
А то вроде получается совсем скучно: 1/2. 1/4 и 1/8 и сумма меньше единицы.

ну, есть и другие варианты:
1/2, 1/2, 1/2, и так далее...
- решение не мое.

Понятно, не Ваше.

Один король хотел сместить своего премьер-министра, но при этом не хотел его слишком обидеть. Он позвал премьер-министра к себе, положил при нем два листка бумаги в портфель и сказал: "На одном листке я написал "Уходите", а на втором — "Останьтесь". Листок, который вы вытащите, решит вашу судьбу". Премьер-министр догадался, что на обоих листках было написано "Уходите". Как же, однако, умудрился он при этих условиях сохранить свое место?

На бесконечный белый лист уронили каплю чернил, которая превратилось во множество разбросанных пятен неправильной формы с общей площадью <1. Как покрыть этот лист бумаги квадратной сеткой с шагом 1, чтобы ни один узел сетки не попал в чернильное пятно?

В два стакана налито поровну: в один — молоко, в другой — черный кофе. Из первого стакана переливают ложку молока в стакан с кофе. Потом размешивают, и из второго стакана обратно в первый переливают ложку кофе с молоком. Так сделали три раза. Чего теперь больше: молока в кофе или кофе в молоке?

Есть большая область, раскрашенная в 2 цвета — черный и белый. Доказать, что существуют две точки, расположенные на расстоянии 1,
а) покрашенные в один цвет,
б) покрашенные в разные цвета

— Переходите к геометрии. Что у вас там? Круг? Вот и отлично. — И вместо столь знакомых мне теорем по учебнику Семашко, на которых зиждилось все преподавание геометрии в корпусе, маленький генерал велел начертить просто круг, потом другой, побольше, и предложил определить центры всех третьих кругов, касающихся первых двух.

"2. Есть 50 красных и 50 синих бумажек и две шапки. Ведущий стоит с закрытыми глазами, игрок рассовывает бумажки в шапки. Потом ведущий из одной шапки (шапка выбирается случайно !) достает случайную бумажку. Если она синяя — выиграл ведущий, если красная — игрок. Как нужно игроку разложить эти 100 бумажек, чтобы максимизировать свои шансы на победу?"
(выкладываю "как есть", с сайта. Формулировка, корректность — "как есть" )