СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 02

На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника АВС вне треугольника

построены квадраты АСDЕ и BFKC. Точка М – середина гипотенузы АВ,
Н – точка пересечения прямых СМ и DК...
На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника АВС вне треугольника
построены квадраты АСDЕ и BFKC. Точка М – середина гипотенузы АВ,
Н – точка пересечения прямых СМ и DК.
a) Докажите, что СМ перпендикулярно DК.
b) Найдите МН, если известно, что катеты треугольника АВС равны 30 и
40.

ЕГЭ по математике математика обучение     #1   29 дек 2021 20:36   Увидели: 125 клиентов, 613 специалистов   Ответить
👍
0
👎 0

Первая часть задачи проще пареной репы. Начнем с того, что треугольники АВСи DKC равны по двум катетам.
1) Обозначим угол при вершине А за а, тогда угол при вершине В будет (90-а)
2) В треугольнике АВС СМ — медиана, опущенная на гипотенузу, она равна ее половине. Вывод — треугольник АМС равнобедренный, значит, в нем угол при вершине С равен а.
3) Аналогично доказывается, что угол ВСМ = (90-а).
4) Переходим к треугольнику KCD. Поскольку он равен треугольнику АВС, то угол D=a, угол К=(90-а). Углы HСK=МСА как вертикальные, значит, HCK тоже равен а.
5) Таким образом в треугольнике КСН углы а и (90-а). Значит, третий угол, что при вершине Н, будет 90°.

Переходим ко второй части. Отрезок МС равен половине гипотенузы. Отрезок СН можно найти как высоту, опущенную на гипотенузу. Для этого его надо выразить через катеты. Приведу конечный результат: h=ab/sqrt(a^2+b^2). В нашем случае высота h и будет равна СН. МН=СН+СМ
МН=1/2*sqrt(a^2+b^2)+ab/sqrt(a^2+b^2)

👍
0
👎 0

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 03

Задача C2 ЕГЭ математика   3 ответа

Условие задачи следующее: Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1-прямоугольник ABCD, в котором AB=12,AD=корень из 31. Расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 5. Постройте прямую пересечения плоскости BB1D1D с плоскостью проходящей через точку D перпендикулярно BD1.

У меня не получается построить плоскость, которая проходит через точку D перпендикулярно BD1. Нужно ли ее вообще строить или достаточно указать прямую, по которой эта плоскость пересекает плоскость BB1D1D? А если все таки нужно строить, то как?
👍
+1
👎 11

Задача 1   1 ответ

Задача 1. Окружность, вписанная в треугольник АВС, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне ВС. Известно, что ВС равно 11. Найдите сторону АВ.
👍
+2
👎 21

В остроугольном треугольнике АВС   1 ответ

В остроугольном треугольнике АВС , площадь которого 10, АС=5, tg(ВАС)=4. Найти величину угла между сторонами АС и ВС.
👍
0
👎 03

Внутри треугольника АВС выбрана точка О   3 ответа

Внутри треугольника АВС выбрана точка О так, что sin ( ВОС )= 1/5, sin ( АОС ) = 2/7. Известно, что ВО = 3, ВС = 4, АС = 6. Найти расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников АОС и ВОС.
👍
0
👎 015

Задача по математике С4   15 ответов

Добрый день, на пробном ЕГЭ нам дали задачу:
дан прямоугольный треугольник с катетами АС=5 и ВС=12. Построена окружность с центром в вершине В и радиусом 13. Найти радиус окружности, вписанной в угол ВАС.
помогите пожалуйста, не могу решить. Только рисунок сделала. Гипотенуза треугольника АВ=13, что и является радиусом окружности. Вот и все что смогла. Спасибо.
  28 ноя 2011 11:15  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024