На доске написаны числа 1, 2,…,14

На доске написаны числа 1, 2,…,14. За один ход можно стереть одно число. Двое по очереди стирают числа до тех пор, пока не останется два числа. Второй игрок побеждает, если их сумма является точным квадратом, в противном случае побеждает первый. Придумайте выигрышную стратегию для второго игрока. Какие ходы ему нужно делать в ответ на следующие первые ходы первого игрока?

1 6
2 7
3 8
4 9
5 10

К математике эта задача не имеет никакого отношения. Это задача на комбинаторику и статистику. Нужно пройти курс этих дисциплин, тогда вы ее решите.

Здравствуйте,

Квадрат числа в данном случае могут быть числа: 1, 4, 9, 16, 25 (больше нет, т.к. максимальная сумма чисел 13+14=27)
Теперь нужно выбрать такую стратегию, в которой какое бы число не стёр первый игрок, второму игроку нужно стереть число, которое в сумме с выбранным также будет являться квадратом.
Квадрат числа 1 — не подходит, т.к. нет 0 и мы не можем получить это число из суммы двух других чисел
Квадрат числа 4 мы можем получить только 1+3 (два раза брать число 2 мы не можем по условию — нет повторяющихся чисел)
Квадрат числа 9 мы можем получить следующими способами: 1+8; 2+7; 3+6; 4+5
Квадрат числа 16 мы можем получить 2+14; 3+13; 4+13; 5+11; 6+10; 7+9 (1+15 и 8+8 — не подходят)
Квадрат числа 25 мы можем получить 11+14; 12+13

Число 16 мы можем получить практически из любого числа найдя ему пару, кроме 1 и 8. А 1 и 8 составляют квадрат числа 9.
Таким образом мы стираем числа следующими парами: 1+8; 2+14; 3+13; 4+13; 5+11; 6+10; 7+9.

Стратегия: если 1й игрок стирает 1 или 8, то 2й игрок стирает 8 или 1 соответственно. Во всех остальных случаях 2й игрок стирает такое число, чтобы их сумма со стертым числом первого игрока получалась 16.

Спасибо!

В ряд выписаны, чередуясь, 100 двоек и 99 единиц: 2, 1, 2, 1, …, 1, 2. Двое игроков по очереди вписывают между цифрами знаки «+» и «×». Если после постановки всех 198 знаков значение полученного выражения будет нечётным, то выигрывает первый игрок, иначе выигрывает второй. Придумайте для одного из игроков выигрышную стратегию, основанную на разбиении на пары.

Кто выиграет при правильной игре?


первый


второй

Какое наименьшее значение может принимать полученное выражение, если выигрывающий игрок будет придерживаться своей стратегии?