СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 06

Может ли квадрат целого числа оканчиваться тремя одинаковыми цифрами

«Может ли квадрат целого числа оканчиваться тремя одинаковыми цифрами, отличными от нуля?»

интересные задачки математика обучение     #1 ⇒   28 апр 2012 10:20   Увидели: 44 клиента, 2 специалиста   Ответить
Связанные с этим вопросы:
→ АнтиЕГЭ — развлекательные задачки (6-11кл.), на каждый день
👍
0
👎 0
Квадраты оканчиваются на 0, 1, 4, 9 или 5.
5 и 0 не подходят, 4 сводится к 1, значит надо проверить 1 и 9.
Проверим 1.
[m](a*100+10*b+c)^2 = c^2+20*b*c + 100 k,[/m]
откуда отпадают оба доступным варианта для последней цифры, ведь 1^1=1, 9^2 = 81, поэтому [m]2bc[/m] при этом должно быть нечетным.
Проверим 9.
3^2 = 9, 7^2 = 49, оба варианта отпадают по тем же причинам.
  ⇐ #2 ⇒   28 апр 2012 14:56   Ответить
👍
0
👎 0
Ой, я 6 забыл написать. Тут все очевидно — на 4 не делится, а на 2 делится.
  ⇐ #3 ⇒   28 апр 2012 14:57   Ответить
👍
0
👎 0
"4 сводится к 1" — это понятно

не понятно почему 5 не подходит
  ⇐ #4 ⇒   28 апр 2012 15:40   Ответить
👍
0
👎 0
Потому что 55 это не 0, не 25, не 50 и не 75 :)
На 25 делимость крайне проста.
  ⇐ #5 ⇒   28 апр 2012 16:11   Ответить
👍
0
👎 0
ну да, целые значения не катят:
[m]1000M+55 = 100K+20nk+k^2[/m], n,k=0,1,2,...,9

спасибо!
всё очень красиво
  ⇐ #6 ⇒   28 апр 2012 23:50   Ответить
👍
0
👎 0
Сел в лужу я с 4. 4 никуда не сводится, пример — 18^2 = 1444
  ⇐ #7   14 май 2012 15:46   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
−1
👎 -12

Катя играет в странную игру с числами a, b, c, d, e   2 ответа

Катя играет в странную игру. для начала она выписала на доску натуральное число а, в записи которого все цифры различны. затем Катя написала ещё одно число b, таким образом чтобы в нём не использовались цифры которые участвовали в записи числа а. И так чтобы b делилось на а. затем Катя делает следующий свой ход, по аналогичным правилам пишет натуральное число которое делится на b, используя цифры которых не было в a или b. после этого Катя допишет…

  06 мар 2021 11:25  
👍
+1
👎 11

Ребус   1 ответ

расшифровать числовой ребус кто+кот=ток одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры а разными разные
  20 сен 2017 15:46  
👍
+1
👎 10

На 2 квадратом, на 3 кубом   0 ответов

Найти наименьшее натуральное число, которое при умножении на 2 становится квадратом, а при умножении на 3 – кубом целого числа.
  12 фев 2013 02:28  
👍
+2
👎 20

Через одинаковые расстояния на прямой поставлены 10 точек   0 ответов

Через одинаковые расстояния на прямой поставлены 10 точек. Они занимают отрезок длиной 12 . Какой длины будет отрезок, который состоит из 100 точек, разделенных такими же одинаковыми промежутками?
(начальная школа?)
  31 янв 2013 12:47  
👍
+1
👎 10

Разность между трёхзначным числом и числом, записанным теми же цифрами в обратном порядке   0 ответов

Доказать, что разность между трёхзначным числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, не может быть квадратом целого числа.
(6-... кл.)
  19 дек 2012 10:48  
👍
+1
👎 10

На столе лежат 9 карточек с цифрами от 1 до 9   0 ответов

На столе лежат 9 карточек с цифрами от 1 до 9. Двое по очереди берут карточки. Выигрывает тот, у кого на руках окажутся три карточки с суммой 15.
Определить выигрышные стратегии игроков.
  16 ноя 2012 22:56  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024