|
👍 0 👎 |
Механика. физика.есть груз подвешенный на пружине к неподвижной опоре. груз удерживают в состояние равновесия. потом на груз кладут сверху брусок и сразу отпускают. когда брусок будет давить на груз с наибольшей силой?
в нижней точке, при максимальном растяжение. когда вектор ускорения изменит свое направление(на противоположное вектору g). верно? |
|
👍 0 👎 |
т.е. в тот момент, когда груз только начнет двигаться вверх под действием силы гука?
|
|
👍 0 👎 |
Там, где разность между ускорением груза и ускорением свободного падения максимальна (разность векторов, конечно).
Правильно, в нижней точке, когда груз неподвижен (Вы немного недодумали: в точке близкой к нижней ускорение будет одинаковым, вне зависимости куда движется груз; это станет очевидно, как только Вы поймете, что ускорение зависит только от силы упругости пружины, растянутой на одну и ту же величину). Примечание: от разностьи (векторной суммой) силы упругости и силы тяжести, конечно. Сила тяжести была опущена только для удобства рассуждения предварительного рассуждения. |
|
👍 0 👎 |
Успехов!
|
|
👍 0 👎 |
Только про силу тяжести не забудьте.
Сила тяжести есть всегда. |
|
👍 0 👎 |
вопрос к этой задаче: с какой максимальной силой брусок давит на груз? масса груза M, а бруска — m. в нижней точке, когда пружина максимально растянута, брусок давит на груз с силой mg.
что-то неправильно. нам ведь еще дали массу груза. |
|
👍 0 👎 |
Сейчас сообразим.
Записываете F=ma (векторно, кончено). Расписываем (извините, лень в Латекс лезть). Ладно, залезу, подождите. |
|
👍 0 👎 |
Пока не забыл.
Жирная буковка — значит вектор. Не жирная — значит скаляр. Сейчас, в нескольких постах наберу. |
|
👍 0 👎 |
[m]m_0 = m + M[/m]
[m]N = m(g + a)[/m] [m]a = F/m_0 — g[/m] из второго ур-ия видно, что давление на опору тем больше, чем больше a(ось направлена вверх, т.е. при движение вверх a > 0). из 3го ур-ия видно, что [m]a_max[/m] при [m]F_max[/m](сила гука). в нижней точке сила гука максимальна и ускорение = 0. N = mg? |
|
👍 0 👎 |
Не, это, похоже, Вам точно не надо.
Еще раз, в чем вопрос. В задаче нет численных данных. А про еще одно тело (основание) забыл. Пока, если все так (поправим, если что), сила давления со стороны второго бруска на первый будет равна силе, создающей ускорение (она, понятно, меньше силы упругости, плюс сила тяжести, действующая на второй брусок. Силу упругости, действующую на два тела считать не обязательно. |
|
👍 0 👎 |
Проверяйте.
|
|
👍 0 👎 |
Ну, Ваша вторая строчка приведет к ответу.
Больше ничего не надо. |
|
👍 0 👎 |
вторая строчка:
[m]N = m(g + a)[/m]. в нижней точке a = 0, значит ответ: [m]N = mg[/m] ? |
|
👍 0 👎 |
Нет нет нет.
Первая строчка да. Она и даст ответ. Вопрос — как найти ускорение. И в нижней точке — ускорение никак не равно нулю. В нижней точке оно максимально (вспомните уравнения гармонических колебаний и критерий: ускорение — вторая производная координаты и ускорение прямо пропорционально смещению. Увидел, пока не отошел. Теперь подождите чуть-чуть, подумаю как лучше решать. |
|
👍 0 👎 |
вот задачка
http://s4.hostingkartinok.com/uploads/images/2012/12/d639ac05570210ea04d915e84c93d6e7.png извиняюсь, за темную полосу. это консоль, что то она не заскринилась. убрать не могу. |
|
👍 0 👎 |
Эге...
Навязались Вы на мою шею, теперь задачи решай. Щас подумаю. Но решать — сами будете. Беру минут 5. Нет 10-15. Подождете? Задачка может быть и не безынтересная. |
|
👍 0 👎 |
Внизу.
|
|
👍 0 👎 |
Расписываете: [m]\ m\mathbf{g} + {\mathbf{}F}_{s}= m\mathbf{a}[/m]
s — упр. (а то Латекс не пропустит). |
|
👍 0 👎 |
Проектируете на вертикальную ось Оу, направленную вверх:
[m]-mg + kx = ma[/m] Вроде бы все считается. |
|
👍 0 👎 |
Задачка — небезынтересная.
Коэффициент жесткости не задан. Значит так. Формально обозначаете коэффициент жесткости k. Теперь — внимательно. Кладете брусок. Это верхняя точка траектории (скорость равна нулю). Находите положение равновесия из условия равенства силы упругости и силы тяжести (двух брусков вместе). Все. Уравнение гармонических колебаний есть. Можно передохнуть. Амплитуда в наличии, вычисляете циклическую частоту. Составляете уравнение гармонических колебаний (словесно): смещение равно амплитуда на косинус омега тэ. Берете два раза производную, получаете ускорение. Все. Силу давления, равную реакции опоры считаете по первой формуле №22. Жесткость должна сократиться. Если не будет получаться — бейте тревогу. Успехов. |
|
👍 0 👎 |
амплитуда колебаний пружины равна
[m]x_{max}=(m_{0} + M)g/k[/m] уравнение колебаний: [m]x = x_{max}Cos(\omega t)[/m] [m]x = \frac{(m_{0} + M)g}{k}Cos(\omega t)[/m] берем производную второго порядка и подставляем ее вместо [m]a[/m] в уравнение? [m]N = m_{0}(g + a)[/m] |
|
👍 0 👎 |
w, t, k — это все неизвестно. как от этого избавиться?
|
|
👍 0 👎 |
Прошу прощения.
Надо было выйти из дома. Признавайтесь. Решить задачку за Вас или протащить Вас по решению. Задачка не сложная. |
|
👍 0 👎 |
да я решаю вроде. тут много набирать надо, минутку.
|
|
👍 0 👎 |
Нормально, не торопитесь.
И не отходите (в разумных пределах) от компьютера. |
|
👍 0 👎 |
[m]m_0 = M + m[/m]
[m]f''(t) = x_{max}Cos(\omega t) = x_{max} (-\omega^2)Cos(\omega t)[/m] [m]-\omega^2 = — (2\pi / T)^2 = — (\frac{2 \pi}{2 \pi \sqrt{ \frac{m_0}{k}}})^2 = — \frac{k}{m_0}[/m] подставив омегу в нашу функцию получим: [m]- \frac{m_0}{k}g \frac{k}{m_0}Cos(wt)=-gCos(wt)[/m] cos(wt) = 1? фигово выходит |
|
👍 0 👎 |
Щас посмотрю. Ждите, никуда не отходите.
Что-то нужное есть. Раз. Второе: Почему фигово? Нормально. |
|
👍 0 👎 |
а фигово потому что, если со знаком все верно, то подставив в
[m]N = m(g+a)[/m] то будет фигово. и еще фигово то что в ответе нету массы груза. |
|
👍 0 👎 |
Не обращайте внимания.
Просто — делайте что говорят. Все в порядке. Вы учитесь. |
|
👍 0 👎 |
Так, с производной разобрались.
С циклической частотой — совершенно не надо так. Левая и правая часть цепочки равенств — как раз та формула, которую надо знать. Без минусов, конечно. Ладно, поехали. Делайте: |
|
👍 0 👎 |
Кладете груз m на груз M и ищите растяжение.
Для этого приравниваете силу тяжести и силу упругости. Пишите формулу. |
|
👍 0 👎 |
и из нее выражаю амплитуду:
[m]x_{max} = \frac{m_{0}g}{k}[/m] |
|
👍 0 👎 |
Умница, просто солнышко.
Так, теперь считайте омегу, но, только для двух масс. Слева и справа в цепочке равенств. И минусы уберите. |
|
👍 +1 👎 |
что значит для двух масс?
в #32 есть омега, там m_0 = M + m — массы обоих тел. привожу оттуда: [m]\omega = \sqrt{\frac{k}{m + M}} = \sqrt{\frac{k}{m_{0}}}[/m] |
|
👍 0 👎 |
Сейчас посмотрю условие.
|
|
👍 0 👎 |
Понял.
В формуле для смещения — убрать индекс. Это смещение после того как малый груз был положен на большой. Растяжение пружины под влиянием большого груза Вас не интересует. На решении задачи это не скажется. |
|
👍 0 👎 |
не понял вас, что за индекс и что за формула смещения?
|
|
👍 0 👎 |
В №38. Не надо эм нулевое же на ка. Просто эм же на ка. И не недо обозначать сумму масс. Так и пишите эм малое плюс эм большое.
|
|
👍 0 👎 |
Лучше выразить сразу квадрат омеги. Оставить, естественно, левую часть. Эм с индексом ноль — Вам вообще не нужна.
|
|
👍 0 👎 |
Да, понадобится именно квадрат омеги.
|
|
👍 0 👎 |
Да.
|
|
👍 0 👎 |
То есть, нет. Поторопился.
Делить на сумму — эм малое плюс эм большое. Колеблются оба груза. Если угодно — это маленькая ловушка для слабонервных. Кладем один груз, а колеблется — другой. |
|
👍 0 👎 |
Теперь, записываем уравнение гармонических колебаний. Берем две производные (нужна вторая производная), и выражаем ускорение через амплитуду — у Вас — икс максимальное и омегу.
Тут есть небольшая тонкость. Если не привыкли — можете запутаться. Ничего страшного. Заодно и познакомитесь с полезным приемом, иногда встречающимся при решении задач. Так что — долго не корпите — бейте тревогу. |
|
👍 0 👎 |
f''(t) = -\frac{k}{m} \frac{mg}{k} Cos(wt) = -gCos(wt)
|
|
👍 0 👎 |
[math}f''(t) = -\frac{k}{(m + M)} \frac{mg}{k} Cos(wt) = -\frac{mg}{m+M}Cos(wt)[/math]
|
|
👍 0 👎 |
[m]f''(t) = -\frac{k}{(m + M)} \frac{mg}{k} Cos(wt) = -\frac{mg}{m+M}Cos(wt)[/m]
|
|
👍 0 👎 |
у нас ускорение должно быть неотрицательным, значит косинус = -1?
|
|
👍 0 👎 |
До неотрицательности тут просто не доходит. Не зачем об этом думать.
См. внизу. Производную Вы просто чуть-чуть размучили. Все нормально. Не боги горшки обжигают. |
|
👍 0 👎 |
Не, просил не так.
Это — слишком хорошо, и даже не хочется анализировать. Погодите, сейчас наберу. Надо было в такой форме: Только не буду индексировать. просто икс, вместо икс максимальное. (минутку). |
|
👍 0 👎 |
В квадратных скобках можно писать прост m, а не целиком math
|
|
👍 0 👎 |
Ой!
|
|
👍 0 👎 |
[m]a(t) = acos(\omega t) = (xcos(\omega t))'' = — x{\omega }^{2}cos\omega t[/m]
Это — немного поподробнее чем надо. Сейчас еще порцию. |
|
👍 0 👎 |
[m]{a}_{max} = x{\omega }^{2}[/m]
Вы, конечно, сохраните индексацию везде где надо. |
|
👍 0 👎 |
Еще что-нибудь нужно?
Или уже понятно (Вы не забыли о формуле для вычисления силы давления). Если не понятно — спрашивайте. Сейчас, на всякий случай, проверю формулу для силы давления. |
|
👍 0 👎 |
значит максимальное ускорение есть:
a_{max} = \frac{mg}{m+M} ? далее подставляем его в формулу реакции опоры — это есть ответ? |
|
👍 0 👎 |
Проверяю.
|
|
👍 0 👎 |
По размерностям — сходится.
Сейчас, подождите, пожалуйста еще чуть-чуть. А то я туго соображаю. |
|
👍 0 👎 |
Не зря проверил.
Нужно брать массу малого груза. Большой — не нужен. [m]N = m(g + a)[/m] И, лучше [m]N = m( a + g)[/m] не правильней, а лучше. Привычней смотрится. Хотя это, может быть, только с моей точки зрения. На ответ и на оценку — конечно, не повлияет. |
|
👍 0 👎 |
ну вот вроде и все. завтра перепишу и проанализирую задачу. большое вам спасибо! хорошая задача.
|
|
👍 0 👎 |
Не за что.
Успехов. |
|
👍 0 👎 |
Порядок.
Умница. Успехов! |
|
👍 +1 👎 |
мы записали, что [m]x_{m} = mg/k[/m]. это уравнение вывели из второго закона ньютона:
F_{г} = P которое читается, как: "при максимальном растяжении пружины сила Гука равна весу, который весит на пружине". значит по логике нужно записать так: [m]k x_{m} = (m + M)g[/m] и получить отсюда [m]x_{m} = \frac{(m + M)g}{k}[/m] из первого уравнения получается, что силу гука уравновешивает вес бруска(без учета груза). |
|
👍 0 👎 |
[m]F_{г} = P[/m]
при максимальном растяжении пружины сила Гука равна весу, который весит на пружине |
|
👍 0 👎 |
Не совсем так.
Закон Гука: сила упругости — прямо пропорциональна растяжению (и, разумеется, также будет верно: растяжение — прямо пропорционально приложенной силе). Это означает, что, если если вы приложите дополнительную силу [m]\ Delta F[/m], то пружина дополнительно растянется на [m]\ Delta x[/m]. Это-то смещение мы и считали. Начальное растяжение пружины безразлично, и не влияет на поведение колебательной системы. Другими словами, из [m]F = kx[/m] следует [m]\ Delta F = k\ Delta x[/m]. |
|
👍 0 👎 |
[m]\Delta F[/m]
|
|
👍 0 👎 |
Это означает, что, если если вы приложите дополнительную силу [m]\Delta F[/m], то пружина дополнительно растянется на [m]\Delta x/m]] . Это-то смещение мы и считали. Начальное растяжение пружины безразлично, и не влияет на поведение колебательной системы.
Другими словами, из [m] F = kx[/m] ] следует[m]\Delta F = \Delta kx[/m]. |
|
👍 0 👎 |
Это означает, что, если если вы приложите дополнительную силу [m]\Delta F[/m] , то пружина дополнительно растянется на [m]\Delta x[/m] . Это-то смещение мы и считали. Начальное растяжение пружины безразлично, и не влияет на поведение колебательной системы.Другими словами, из [m]F = kx[/m] следует [m]\Delta F = \Delta kx[/m].
|
|
👍 0 👎 |
Что такое. Все равно не так.
... следует: [m]\Delta F = k \Delta F[/m] |
|
👍 0 👎 |
Да уж...
[m]\Delta F = k \Delta x[/m] |
|
👍 0 👎 |
Другими словами: составляющая силы Гука уравновешивает вес малого бруска.
|
|
👍 +1 👎 |
не понял вас. я знаю формулу силы гука. когда мы искали амплитуду координаты, мы приравняли силу гука весу бруска. почему мы взяли вес бруска? силу гука уравновешивают же оба тела.
|
|
👍 0 👎 |
Еще раз прочтите внимательно.
Это — довольно тонкий момент. Не сложный — но непривычный. Сила упругости — прямо пропорциональна растяжению. Важно, в данном случае — очень важно, что сила — "в первой степени" и растяжение "в первой степени". Это означает, что одновременно, это слово очень важно, одновременно, можно поставить дельту и к силе, и к растяжению. И — посмотрите со второй стороны (это — тоже самое, что сказано выше). И не растянутая пружина, и пружина, растянутая на некоторую величину, одинаково растянутся, растянутся на одну и ту же величину, если к ним подвесить один и тот же груз. Это надо для того, чтобы найти амплитуду (терминах задачи). А вот циклическую частоту — как параметр колебательной системы, будут определять уже оба груза. Еще раз. Тут все просто. Но может казаться несколько необычным. |
|
👍 +1 👎 |
подвесим на пружину груз — пружина растянется на некоторую величину. добавим брусок — еще растянется на некоторую величину. но эта некоторая величина — не амплитуда колебаний. это просто некоторое растяжение пружины. для чего оно нам? нам же нужна амплитуда. т.е. сумма растяжений создаваемая телами.
|
|
👍 0 👎 |
Эта "некоторая величина," в данном случае, будет амплитудой колебаний.
Сделайте так. На пружине груз А. Положите груз В. Дайте пружине растянуться и успокоиться. Грузы будут в положении равновесия. Снимите груз В. Снова дайте пружине успокоиться. Она будет в исходном положении. Снова положите груз В. В этот момент времени — колебательная система в крайнем положении: отклонение от положения равновесия — максимально, скорость равна нулю. Расстояние между положением равновесия для грузов А и В и положением наибольшего отклонения — амплитуда. Вроде все... |
|
👍 0 👎 |
Не за что!
|
|
👍 +1 👎 |
Решайте через энергетику! Зачем извращаться?
|
|
👍 +1 👎 |
А если профессор хочет вспомнить гармонические колебания, то решайте устно: Ускорение внизу равно ускорению вверху (из соображений симметрии гармонических колебаний). ВВерху: когда на систему в равновесии положили брусок М, вниз действует нескомпенсированная Мg, следовательно а= Мg/(M+m). Всё! А дальше ученик исам знает. Я, к счастью, у Вас, профессор, не учился...
Бедные дети! |
|
👍 0 👎 |
А надо бы...
Тогда бы Вы поняли, что задачу решал ученик. Не стоит его в чем-то обвинять. С задачей он справился. Что касается меня, то я даже не очень представляю себе о чем задача. Примечание: предложенный Вами способ решения — очень хорош; но таким таким способом решать задачу на экзамене ученику бы запретил: оформление задачи могло бы вызвать серьезные затруднения и оказаться необоснованно трудоемким. |
|
👍 +1 👎 |
Тогда представьте "о чём задача" и помогите, можно просто численный ответ: На нижнем конце закреплённой вверху идеальной "сверхчуткой" непроводящей вертикальной пружины жёскостью
1мН/м закреплён невесомый заряженный шарик зарядом q=-2нКл. Ниже его на расстоянии 5см закреплён другой шарик, который медленно заряжают положительным зарядом. Пружина растягивается, верхний шарик опускается. Каким должен быть заряд нижнего шарика, чтобы верхний шарик опустился на 2см, и расстояние между шариками сократилось до 3см? Заранее благодарен! |
|
👍 0 👎 |
У школьника не может быть понятия "сверхчуткая пружина". Следовательно, такого понятия и у меня.
Думать над задачей лень (есть что делать). Не думая, могу сказать только, что, если пружина "сверхчуткая," и, если понятие "сверхчуткая" включает в себя понятие "невесомая", то колебательными процессами, которые возникают в системе, пренебрегать нельзя ни при какой скорости, с которой заряд сообщается нижнему шарику. Условие задачи получается неопределенным. |
|
👍 +1 👎 |
ЧегоУмничать понапрасну? "сверхчуткая"_значит очень малый К=1мН/м. Не надо на это заморачиваться.Процесс настолько медленный,что никаких колебаний нет. Чистая статика.Просто профессор боится опять сесть в лужу! Слабо?
|
|
👍 +2 👎 |
Задача на статику
|
|
👍 +1 👎 |
Задача из сборника Савельева на тему "Механика твердого тела"
|
|
👍 0 👎 |
Подскажите ответ механика
|
|
👍 0 👎 |
Помогите пожалуйсто решить несколько задач по механике
|
|
👍 +1 👎 |
Задачи по механике
|
|
👍 0 👎 |
Физика!механика!
|
