Математика сириус

Из квадрата вырезали пять клеток, после чего оказалось, что существует 3335 способов вырезать полоску 1×3 (полоски бывают как горизонтальные, так и вертикальные). Найдите сторону квадрата.

В две колонки выписали 20 чисел. В первую колонку выписали числа a1,a2,…,a10, во вторую колонку выписали числа b1,b2,…,b10. Оказалось, что среди этих 20 чисел ровно 10 целых. Отдельно выписали 100 попарных сумм чисел из этих двух колонок, т. е. все числа a1+b1,a1+b2,....a10+b10. Какое максимальное количество чисел из этих 100 сумм может быть целым?

На доске 5×5 отмечены центры всех 25 клеток. Доску разбивают на части прямолинейными разрезами, не проходящими через отмеченные точки, так, чтобы в каждой из них было не более одного центра клетки. Какого наименьшего числа разрезов для этого хватит?

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом A проведена высота AH. Окружность, проходящая через точки A и H, пересекает катеты AB и AC в точках X и Y соответственно. Найдите длину отрезка AC, если известно, что AX=5, AY=6, AB=9.

Вначале на экране калькулятора горело натуральное число. Каждый раз Галя добавляла к текущему числу n на экране калькулятора натуральное число, на которое n не делилось. Например, если на экране было число 10, Галя могла добавить 7 и получить 17.

Галя повторила такую операцию пять раз, и на экране оказалось число 160. При каком наибольшем начальном числе такое могло случиться?
P.S у меня проблема в том что я не могу понять как решить или какую формулу использовать