Как найти максимум функции

f(x) = √(2+x^2)*sinpix+√(2-x^2)*cospix на отрезке [-1;0]
вспомогательный аргумент ввел, а дальше что не знаю
2(sinpix+φ)

Во-первых, pix+φ должно быть в скобках, это аргумент функции синус. Во-вторых, нужно найти наибольшее значение синуса на заданном отрезке, для этого необходимо явно выписать значение φ.

да, случайно так скобки поставил,
значит получается 2sin(pix + √(2-x^2)/2)
Теперь надо производную найти?

Нет, не так. Раз Вы ввели вспомогательный аргумент, значит, понимаете, откуда он берется и как находится. Арксинуса в вашей формуле не хватает. А без производной можно обойтись. Достаточно выяснить, какие значения принимает выражение под синусом при заданных значениях х.

Удобно разбить промежуток пополам, затем показать, что на левой его половине максимум достигаться не может (значения функции отрицательны, тогда как в правой половине есть точки, где они положительны).
Затем внимательно рассмотреть всю конструкцию вместе со вспомогательным аргументом. Будет видно, что функция на правой половине промежутка строго возрастает.

При возрастании аргумента [m]x\in[-1;0][/m] вектор [m]\vec a(x)=(\sin\pi x,\cos\pi x)[/m] движется по единичной полуокружности [m](0;-1)\to (-1;0)\to (0,1)[/m], а вектор [m]\vec b(x)=(\sqrt{2+x^2}, \sqrt{2-x^2})[/m] — по дуге окружности радиуса 2 [m](\sqrt 3,1)\to(\sqrt 2,\sqrt 2)[/m]. Функция [m]f[/m] есть скалярное произведение этих векторов постоянной длины и с уменьшением угла между ними возрастает от -2 до [m]\sqrt 2[/m].

спасибо, как раз день назад читал про этот способ в одном журнале

Решить уравнения
cos cos 8x=- 1/2
sin sin (x- π/3)=1
tg x/3=√3

Помогите упростить выражение:
sin^2 a/2 + tg^2 φ + cos^2 a/2

Сколько решений уравнения
[m]{{\cos }^{2}}(2x)+{{\cos }^{2}}(4x)=ctgx+1[/m]
лежит на отрезке [Pi/4,5Pi/4]. Никак не сходится с ответом(разница на 1).

1) Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственное решение

4a*cos (pi*x/2) + a^2(2*SQRT(|x|)+1) = 12

2) Решить уравнение:
pi*sin x = | x-pi/4 | — | x-3pi/4|

Во 2-м случае получаем одно из уравнений при х от pi/4 до 3pi/4:
pi*sin(x) = 2x-pi/2
А дальше — ступор