Из точки, взятой вне окружности, провести секущую так, чтобы она разделялась…

Из точки, взятой вне окружности, провести секущую так, чтобы она разделялась окружностью пополам.

"провести секущую так, чтобы она разделялась окружностью пополам."
Это крутейшая формулировка :) Прямая, которая разделяется окружностью пополам, называет касательной :)
Имеется ввиду "провести секущую, такую что ее отрезок от этой точки до первого пересечения с окружностью равен отрезку между пересечениями"?

А если понятно, зачем говорить так много слов? ;-)

Антон Маркович, не обращайте внимания,
я уже давно взял за правило дистанцироваться от негатива.

хотя, надо наверно разъяснить #3:
формулировка авторская(не моя) — мат.кружок, форум dxdy, и т.д. — там народ понимает о чем идет речь.

Завтра выложу очередную задачку.

Дорогой Рамиль, я сам люблю точные формулировки. Тридцать лет назад я испытал "культурный шок", увидев в одной книге для абитуриентов (Вы наверняка вспомните, в какой!) изображение многогранника, попадающего под определение призмы, приведённое в одном из учебников тех лет, но призмой отнюдь не являющегося.

А задачка красивая, конечно, спасибо. (Теорема о касательной и секущей — моя любимая во всей школьной геометрии.)

Да я вроде никакого негатива и не подразумевал.
Авторская формулировка — не значит хорошая. Впрочем "формулировка авторская" здесь сомнительно, потому что задача очень старая, афаик. Кажется, с какой-то олимпиады бородатых годов.

Недавно на матпразднике был апогей халтуры. Задача:
Есть квадратик 3 на 3, в него вписаны циферки. Нужно начать от одной из цифр и идти каждый раз в соседнюю по стороне клетку так, чтобы путь был без самопересечений. При этом выписывая цифры по мере их прохождения мы получаем число. Примерно цитата "Постройте число как можно больше, чем больше, тем лучше".
Как выяснилось — понималось под этим "Постройте наибольшее возможное число".
Как это можно понять из такой формулировки — неясно.

Александр Викторович ,
очевидно, Вы будете не против, если я включу эту задачку в свою коллекцию "как есть" (ну, с "...наибольшее...").
И я, и другие посетители форума будут Вам признательны, если в этом разделе подкинете еще целую серию несложных по решению, но, интересных задачек, типа олимпиадных для 6-8кл. У меня такое впечатление, что народ уже устал от типовых задач ЕГЭ.
Также, нам было бы интересно познакомиться и с "Экспромтом"(это экспериментальная развлекательно-образовательная мехматянская группа).
Вы там вроде рУлите. Хотя, конечно, это тема отдельной большой ветки.
с уажением, Рамиль.

Тесно МГУ, однако :)
Ну, математической составляющей у "Экспромта" не слишком много, разве что карусели проводили пару раз, да матбои.
Вот, кстати, хорошая задачка с одного из них, правда, не школьная. Вернее может и школьная, но не для 8 класса.
Найти поточечную сумму двух канторовых множеств отрезка [0,1] (то есть множество чисел, представимых в виде суммы двух элементов канторового множества).

Из учеников, начиная даже с дошколят, которых изредка готовлю к школе, "выбиваю" эти "квадратики" и "циферки" — в математике не сюсюкают, и сообщаю, что "кружки" — это кружки по шахматам, например, но никак не круги.

А взрослые дяди и тёти этого упорно не хотят понимать, никак не хотя считаться с тем, что существует язык математики. (:

если это к #5,
то "мат.кружок, форум dxdy, и т.д." — математический кружок, форум мат.сайта,...
при чем здесь круги

если некрасиво писать сокращенно, опжалуйста, — математический сайт,...

Я думаю это к моим "квадратикам" и "циферкам".
Ну, я с маленькими детьми математикой редко занимаюсь, так что мне позволительно :)

Я честно говоря, до сих пор уверена, что квадратики и циферки не Ваши, а тех, кого Вы в № 7 назвали халтурщиками. :)

Это к задаче, которую привел Александр Викторович с матпраздника, в № 7.

я не понел я учусь 3 классе

Повторюсь ещё раз , поскольку прямая это бесконечная линия ее нельзя разделить пополам. Касательная это прямая перпендикулярная радиусу окружности. Было бы правильно сказать : Провести отрезок секущей , таким образом , чтобы радиус окружности разделил его пополам.

Павел Маркович!
Не смущайте, пожалуйста, молодые неопытные души.
Многие задачки действительно сформулированы не без греха, да и ошибок в условиях — хоть пруд пруди. И на многие из них нет никакой нужды указывать.
Но, поверьте, часто ошибку бывает исправить не просто.

Например, при том подходе который Вы используете, Вам, прежде всего, придется дать определение деления пополам, затем определение деления отрезка пополам, потом определение деления прямой пополам, и только после этого доказывать возможность (или невозможность) деления прямой пополам. Деление пополам — это не более чем привычный жаргон, а не действие.
Впрочем, без деления отрезка пополам, возможно, можно будет обойтись.

Кроме этого, почему Вы считаете, что прямая — это линия. Да еще и бесконечная. Только не говорите, что все это знают. Прямая — это линия — полностью неверное утверждение.
Почему Вы считаете, что касательная — это прямая, перпендикулярная радиусу окружности. Поверьте, касательная — не перпендикулярна радиусу окружности. Просто поверьте.
Что такое отрезок секущей, что такое секущая, откуда взято представление, что радиус делит секущую пополам.

С уважением,
ВЕ.

Вы правы Виктор Евгеньевич! Точная наука математика не дает определения таких основополагающих понятий математики как точка , прямая , плоскость и пространство, полагая что это все итак знают! Но то что секущая это прямая и то что касательная это перпендикуляр к окружности только что прочитал в справочнике М. Я. Выгодского за 1986 год. Я ж не математик , не знаю я вашего жаргона )))

"Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками." Это определение прямой взято из Википедии , хотя я сомневаюсь в точности этой формулировки.

Сейчас посмотрим.
А еще, лучше — скиньте ссылку. Посоревнуемся, кто раньше.

Павел Маркович, во все нужна некоторая аккуратность.
Боюсь, что то, что

Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.

Это безграмотный и усеченный перевод с английского (та же статья, только на английском);

Thus in differential geometry a line may be interpreted as a geodesic (shortest path between points)

Павел Маркович!
Только не обижайтесь пожалуйста.
Заходите на эту ветку, читайте, решайте задачки, и не бойтесь ошибиться.
Предлагайте свои. Поверьте, их встретят с интересом (но могут об этом не сказать).
Ошибиться не бойтесь. Ошибиться — очень легко. Только пожалуйста не настаивайте на ошибках. И далеко не всякая ошибка плоха. Некоторые ошибки очень ценны, ошибочное высказывание может оказаться значительно более ценным, чем безошибочное.

Я — не математик.

И я, действительно, прав. Но только не в том, в что Вы имели ввиду. А прав я в следующем: у Вас есть полное право высказать собственное мнение, ошибочное или безошибочное, но у Вас есть также и право (не обязанность, право) выслушать, мнение о Вашем мнении. Этим моя правота исчерпывается.

На самом деле — надо просто соблюдать некоторую осторожность.
Попробую пояснить это на примере Вашего поста.

Прямая (если уж речь идет о прямой) — не определяемое понятие математики. Все. Надо остановиться. Говорить: "полагая, что все это и так знают" — нельзя. Ну, хотя бы потому, что я этого не знаю. Уточню. Я не знаю, что именно все "и так знают о прямой".

Осторожней пользуйтесь авторитетами. Ваше мнение, для меня, например, значительно более значимо, чем мнение какого-то там Выгодского. Должно быть сказано примерно так: Секущая окружности — это прямая, имеющая с окружностью две общие точки: касательная к окружности — это прямая,,, имеющая с окружностью одну общую точку.
Для другой геометрической фигуры эти определения могут быть противоречивыми.
Если сказанное у Выгодского значимо отличается от приведенных двух определений — смело выбрасывайте эту книгу: либо книга не имеет отношения к математике, либо Вы недостаточно подготовлены для тоо чтобы ее читать.

Немножко расшифрую сказанное:
"касательная — перпендикуляр к окружности" — явная оговорка, на которую надо указать, не более того.
Скорее всего Вы имели в виду теорему: для того чтобы прямая была касательной к окружности необходимо и достаточно чтобы она была перпендикулярна диаметру окружности и проходила через его конец.
Тут требуется уточнение, конечно же, надо говорить "одному из диаметров", но так никто не говорит.
Книга Выгодского — это справочник и пользоваться этой книгой можно только как справочником. И уж ни под каким видом нельзя использовать материал книги Выгодского как материал для рассуждений (тем более использовать для доказательства или как аргумент).

С уважением,
ВЕ.

ПС. Спасибо, что зашли. Но если придете еще раз (надеюсь, и не раз, не два и не три), просто помните: не бойтесь ошибиться. Я часто ошибаюсь и уже давно к этому привык и этого не боюсь (говорю о себе лишь потому, что так говорить о других не стоит, хотя кое-кто со мной согласится). Но ошибку оставлять нельзя, если ошибка замечена. А это Вы знаете очень хорошо.

Виктор Евгеньевич! Я ни сколько на Вас не обижаюсь , но допустим , что я Ваш ученик, Вот Вы говорите , что:"Кроме этого, почему Вы считаете, что прямая — это линия. Да еще и бесконечная. Только не говорите, что все это знают. Прямая — это линия — полностью неверное утверждение." Вот и хотелось бы узнать а как Вы объясняете своим ученикам , что такое точка , линия , плоскость , пространство? Если определения в математике таких понятий нет ( что очень странно). И поскольку Вы советуете мне не бояться ошибиться рискну дать свои определения этих понятий ( хотя они могут быть и ошибочны).
Пространство — это не замкнутая система, не имеющая ограничений.
Пространство — это бесконечное множество в любом измерении
Пространство — это бесконечность.
Плоскость — это сечение пространства прямой бесконечной линией
Прямая — это пересечение двух евклидовых плоскостей.
Прямая — это перпендикулярная проекция одной плоскости на другую
Точка — это минимальная часть пространства.
Точка — это пересечение двух прямых
Точка — это перпендикулярная проекция прямой на плоскость.
Точка — это минимальная часть любой поверхности.
И ещё — шар — это многогранник с бесконечно большим количеством граней бесконечно малого размера.

Сразу хотелось бы исправить ошибку.Было бы правильней сказать вместо шара — сфера.

И еще прямая линия — это кривая с нулевой степенью кривизны.
Плоскость- поверхность с нулевой степенью кривизны.
Идеальная плоскость не имеет шероховатостей ( или можно сказать что на ней есть шероховатости принимаемые по размерам за ноль) , идеальная плоскость не может быть выпукла или вогнута.

Павел Маркович!
Еще раз, пожалуйста, такие вопросы лучше обсуждать не здесь.
Задайте мне этот вопрос на внутреннем форуме (Математика), организовав новую ветку (или в любой существующей — увижу).
Просто скопируйте написанное в качестве поста или любым другим способом.

Уж не знаю скажу ли что — нибудь новое для учеников 6- 11 класса если начну им объяснять что разделить отрезок пополам это значит найти такую точку которая равноудалена от начали и от конца этого отрезка.
Поскольку прямая бесконечна ,то и половина этой прямой тоже бесконечна и равна самой этой прямой , хотя это явно за гранью понимания не только школьника но и студента.По поводу прямой — можно еще дать такое определение : Прямая — это проекция плоскости , перпендикулярной одной из главных плоскостей пространства( но что такое плоскость , и что такое пространство ни один учебник математики пока не объяснил. Впрочем надо заметить , что 1не всегда равняется 1, 2+ 2 в некоторых случаях тоже не равняется 4 , но иногда это случается!.Ну а если школьнику рассказать , что был такой математик Лобачевский , и что он доказал , что две параллельные прямые в некоторых случаях все- таки пересекаются , то у бедных школьников совсем крыша поедет и не видать им ЕГЭ как собственных ушей!

Такие вещи лучше обсуждать не здесь.
Еще раз, Павел Юрьевич, пожалуйста осторожней.
Параллельные прямые не пересекаются по определению. Не пересекаются они и у Лобачевского.

Можно провести секущую к окружности так, чтобы она разделила окружность пополам, но провести секущую так чтобы она разделялась окружностью пополам невозможно , поскольку секущая это прямая , а прямая в отличии от отрезка бесконечна , а как бесконечность не дели она всё — равно останется бесконечностью.

Условие и ответ получаются весьма абстрактными. №2.
Предлагаю по другому.
Через точку А (взятой вне окружности) провести секущую к окружности так, что бы она удовлетворяла условию АВ=ВС (где В и С точки пересечения секущей и окружности.
Не знаю на сколько задача получилась более изящной, но полагаю, что ответ получится более конкретный.

Надо провести её через центр окружности