Хулиганы рвут школьную стенгазету

Хулиганы Вася и Петя рвут школьную стенгазету, Вася рвёт каждый попавшийся ему кусок на 4 части, а Петя на 7 частей. На следующий день уборщица нашла 2000 кусков. Докажите, что не все куски найдены.

Петя загадал число от 1 до 8. Витя хочет угадать число и задает Пете вопросы, на которые можно ответить " да" и " нет". Как отгадать число за три вопроса

В сражении учавствовало 100 человек. 70 из 100 человек поранили глаз, 75 — ухо, 80 — руку и 85 ногу. Каждый поранил минимум 3 частей тела.
Сколько людей поранили одновременно глаз, ухо и руку, но не поранили ногу?
Сколько людей поранили одновременно все части тела?

нужно объяснить, почему. Спасибо

Hа затонувшей каравелле XIV века были найдены шесть мешков с золотыми монетами. В первых четырех мешках оказалось по 60, 30, 20 и 15 золотых монет. Когда подсчитали монеты в оставшихся двух, кто-то заметил, что число монет в мешках составляет некую последовательность. Приняв это к сведению, смогли бы вы сказать, сколько монет в пятом и шестом мешках?

Четыре одинаковых проводника заключены в трубу, соединяющую этажи здания. Провода выступают из трубы на нижнем и верхнем этажах на несколько сантиметров. Концы проводов на нижнем этаже перенумерованы. Как, совершив наименьшее число операций, узнать номера концов на верхнем этаже, имея в своем распоряжении батарейку, лампочку и короткий кусок провода?

В процессе занятий со школьниками мы очень часто приводим в пример торт, который делится на части. Такой пример очень хорошо характеризует дробные числа, позволяет их ощущать более явно, дает возможность их наглядного сравнения.
Эта задача просто должна была прийти мне в голову, но, как ни странно, не пришла. Зато пришла кому-то другому. :-)

Задача.
На какое минимальное число кусков надо разрезать [m]m[/m] одинаковых тортов, чтобы эти куски можно было раздать поровну [m]n[/m] людям?

Вася сказал, что поедет в воскресенье в лес, если не будет дождя и хотя бы один из его друзей Петя или Коля тоже поедет. Сформулируйте, в каком случае Вася не поедет в воскресенье в лес.