ГИА-2012, задача.

Три экскаватора разной производительности роют котлован. Работа будет выполнена, если каждый проработает 12 часов. Она также будт выполнена, если первый проработает 8 часов, второй — 16, а третий — 10. Сколько часов должен проработать второй, чтобы завершить работу, если до него первый работал 10 часов, а третий — 11?

Но чтобы меня понять, необходимо, чтобы Ира понимала, что такое производительность труда и имела опыт решения несложных задач на совместную работу.
Ира, прими производительности экскаваторов за X, Y, Z, а величину всей работы за А. Чему равно А из условия "Работа будет выполнена, если каждый проработает 12 часов."?
Чему равно А из условия "Она также будт выполнена, если первый проработает 8 часов, второй — 16, а третий — 10."?
Начинай решать. Я помогу довести решение до конца.

12х+12у+12z=A
8x+16y+10z=A
Так?

Просто сложите эти два уравнения и посмотрите на
10x +vy+11z= А.
Ответ очевиден!

Да, Ира, так.
Эта задача решается только при определенных соотношениях между производительностями.
Если приравнять полученные выражения для производительности и упростить полученное уравнение, получится
2y=2x+z (1)
Теперь обозначим через v искомое в задаче количество часов.
Тогда работа будет равна 10x + vy+11z.
Используя ранее полученное выражение для работы, запишем уравнение:
10x +vy+11z=12x+12y+12z
Упростив его, вместе с (1) получим систему:

vy=2x+z+12y
2y=2x+z (1)

Заменив в первом уравнении системы 2x+z на 2y,
получим уравнение
vy=2у+12y
vy=14y
При ненулевом y это уравнение имеет единственное решение для v.

Очень полезно выполнить преобразования самостоятельно, и получить подробную запись решения

Спасибо большое, всё получилось.

Спасибо, очень помогли.

Общими методами выложена дорога в ад. Потому как, если первый -второй-третий проработают 12 + 8 =20, 12+16 = 28 и 12+10=22 часа, то они выроют два котлована.

Значит 10,14,11 — это один котлован. Итого — 14 и никаких уравнений.

Кстати, этот метод тоже общий и прекрасно работает и при менее удачных (при любых, при которых задача имеет решение) входных параметрах :)

Здравствуйте!

Дочери нужна подготовка к ГИА по алгебре и геометрии..

Какого преподавателя искать школьного или из вуза и в каком режиме надо заниматься?

В трапеции ABCD меньшая диагональ AC перпендикулярна основаниям AD и BC (как это?)., сумма острых углов B и D равна 90 градусов. Найдите боковые стороны трапеции, если основания AD=4,BC=9.

Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в тругольник АСР, равен 12 см, тангенс угла АВС равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС.

расстояние между серединами диагоналей трапеции равно 10, а боковые стороны равны 12 и 16. найти расстояние между точкой пересечения диагоналей трапеции и серединой большего основания, если основания относятся как 1:4

Вот попалась задачка из Гиа второй части, решить не могу, подходила к учителю, она сказала подумает, а я хочу сейчас решить.
Условие:
При каком значении параметра a, уравнение у=х^2+2a|x|-a^2 не имеет общих точек с прямой у=а-6 ?
Подскажите с чего начать? (Заранее спасибо)

Здравствуйте, помогите решить!
Условие:
прямая y-2*x+c=0 имеет две общие точки с кубической параболой y=x^3+x^2+x-7. Найти с.