Два наездника

Два наездника были лучшими друзьями и постоянно соревновались друг с другом! То один выиграет, то другой. И вот однажды один сказал другому, давай выиграет та лошадь, чья придёт второй, и тот согласился. Вот настал день этого забега, вся деревня собралась чтобы посмотреть на это, но всадники даже с места не хотели сдвигаться. День прошел, два дня, и вот очень мудрый старик подошел к одному всадники и что-то шепнул на ушко, и подошел к другому всаднику и тоже шепнул это же слово, и всадники помчались к финишу. Что шепнул старик всадникам? (шепнул он только одно слово)
(задача-шутка)

5 яблок лежат в корзине. Их надо разделить между пятью девочками так чтобы одно яблоко осталось в корзине и чтобы каждая девочка получила по одному яблоку. Резать и делить нельзя.
(задача-шутка)

Собралась группа ребят. Мальчики при встрече обменялись рукопожатиями. Каждый мальчик пожал руку всем остальным мальчикам. При этом было сделано 15 рукопожатий. В этой же группе было еще и несколько девочек. Каждая в знак приветствия кивнула головой каждому мальчику и каждой девочке. Всего было сделано 84 кивка. Сколько было мальчиков?

Разместить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 по одному около вершин треугольника и около середин его сторон так, чтобы сумма трех чисел, расположенных около любой стороны, была одна и та же.

В процессе занятий со школьниками мы очень часто приводим в пример торт, который делится на части. Такой пример очень хорошо характеризует дробные числа, позволяет их ощущать более явно, дает возможность их наглядного сравнения.
Эта задача просто должна была прийти мне в голову, но, как ни странно, не пришла. Зато пришла кому-то другому. :-)

Задача.
На какое минимальное число кусков надо разрезать [m]m[/m] одинаковых тортов, чтобы эти куски можно было раздать поровну [m]n[/m] людям?

"Однажды Женя и Маша поплыли по маленькой речке, отправившись из одного и того же места, но только Женя поплыла против течения, а Маша — по течению. Оказалось, что Маша забыла снять большие деревянные бусы, и те сразу же соскочили у нее с шеи и поплыли по течению. Через четверть часа девушки повернули обратно. Кто же из них подберет бусы Маши — сама Маша или Женя (скорость обеих пловчих в неподвижной воде одинакова)?"

Два приятеля время от времени лгут. Один говорит другому : «Когда я не лгу, ты тоже не
лжешь». Тот ему отвечает: «А когда я лгу, ты лжешь». Возможно ли, чтобы во время этого
разговора один из них солгал, а другой — нет?