Собралась группа ребят. Мальчики при встрече обменялись рукопожатиями

6

(x(x-1))/2=15
x=6

Дремлюга ЕА

Мальчиков было 6:
n*(n-1)/2 = 15

6

Всего было 6 мальчиков. Каждый поучаствовал в пяти рукопожатиях (сам с собой никто не здоровался). Итого рукопожатий должно получиться 30, но в каждом рукопожатии участвует по 2 мальчика, а это значит, что каждое рукопожатие мы посчитали дважды (со стороны одного мальчика и со стороны второго), а значит количество нужно поделить на 2. Таким образом рукопожатий было 15.
Зная сколько было кивков, можно рассчитать, сколько было девочек, но в задании это не требуется

6 мальчиков

Пусть мальчиков n человек, тогда количество рукопожатий будет число сочетаний из n 'элементов по 2 элемента, т. е. n(n-1):2=15 т.е. n^2-2n-30=0, отсюда n=6.
Пусть девочек m человек, тогда количество кивков будет m(m-1)+6m=84, т. к. каждая девочка кивает каждой девочке и каждому мальчику, а всего кивков 84.Тогда получим m^2+5m-84=0, отсюда получим m=7,т.е. мальчико6, девочек7. Ответ: 6 мальчиков

6 мальчиков, 14 девочек