Докажите что если прямые y = kx + m, y = mx +n, y = nx + k, если они имеют общую точку то они совпадают.

Я пытался подставить y в одну часть уравнения формулы в другую но к сожалению ничего не выходит

Найдите абсциссы точек пересечения прямых 1-2 и 2-3. Приравняйте и преобразуйте полученное уравнение к симметричному многочлену второй степени. Покажите, что получившийся многочлен равен нолю, только при n=m=k.

m, n и k — координаты пересечения этих прямых с осью x=0
если прямые из этих 3-ёх точек сошлись вместе справа, верхней из точек должен соответствовать самый маленький наклон, а нижней — самый большой
если слева, верхней должен соответствовать самый большой наклон, а нижней — самый маленький
в любом случае, раз за наклон отвечают те же числа k, m, n, у «средней» прямой должны совпадать коэффициент при x и свободный член

if k # m, m # n and k # n (# not equal to ), then these 3 lines are not parallel and the intersect in at most 3 points and each pair of lines intersect only in 1 point. if the first and second line intersect at point p1 and the 3rd line intersects with first line also at p1, then second line and the 3rd line have to intersect at p1 to,

more discussions: if 2 of the lines are parallel, then the 3rd line with intersect with them in 2 points. if all lines are parallel k=m=n, then no intersection.

I teach Cambridge Math and Physics AS and A levels in English.

Даны уравнения двух прямых
x+y-2z=0
x-4y+3z=0
Необходимо найти значение точки их пересечения.

Чтобы найти их точку пересечения я составила систему из этих двух уравнений, выразила y=2z-x в первом уравнении и подставила во второе, получила ответ x=y, z=x то есть общие решение (x:x:x) или частное решение (1:1:1).

Почему при пересечении двух прямых мы получили множество точек а не конкретные значения одной точки? Какое обоснование можно дать этому, на какую теорему сослаться?

Заранее спасибо.