Дифференциальная геометрия

найти полную и среднюю кривизны гиперболического параболоида z=x^2+y^2 в произвольной точке.
есть формулы, но они для поверхностей , заданных параметрическими уравнениями. как такое решать?

x=r cos(f); y=r sin(f); z= r^2

На ребрах AB, BC и CD правильного тетраэдра ABCD с ребром 1 взяты такие точки K, L и M соответственно, что AK=0,5 BL=CM=1/3. Плоскость KLM пересекает прямую AD в точке N. Найти угол между NK и NL.

Не знаю, как решать. Подскажите, пожалуйста.

Прямые a и b пересекаются в точке O, А принадлежит а, В принадлежит b, Р принадлежит АВ. Докажите, что прямые а и b и точка Р лежат в одной плоскости

Определите полную поверхность треугольной призмы, если её высота 50, а стороны основания 13, 37 и 40.
Помогите, пожалуйста.

а)б) Изобразить тело, ограниченное заданными поверхностями.Указать тип поверхностей, ограничивающих тело.
в)Нарисовать сечение тела плоскостью XOZ (при х=>0)

по стороне основания а и боковому ребру б найдите полную поверхность правильной треугольной призмы.

дана задача. В треугольнике АВС биссектриса АА1. на сторонеАС отложена точка В1 так, что АВ=АВ1. окр., проходящая через точки А1, В1, и с пересекает описанную около треугольника окружность в точке Р. Доказать, что касательная к этой окружности, проведённая через точку Р, параллельна стороне Ас треуголника АВС.
Пробовала применить свойства хорд, вводила обозначение сторон, чтобы решить по свойствам равных треугольников ничего не получается. Может быть, эту задачу надо решать от обратного, полагая, что прямые не параллельны?