Докажите, что числа 1, 2, ... n

Задача должна решаться в лет.
Интересно, решается или нет.

В процессе занятий со школьниками мы очень часто приводим в пример торт, который делится на части. Такой пример очень хорошо характеризует дробные числа, позволяет их ощущать более явно, дает возможность их наглядного сравнения.
Эта задача просто должна была прийти мне в голову, но, как ни странно, не пришла. Зато пришла кому-то другому. :-)

Задача.
На какое минимальное число кусков надо разрезать [m]m[/m] одинаковых тортов, чтобы эти куски можно было раздать поровну [m]n[/m] людям?

Будет интересно, если кто-то не сможет расшифровать это в течении нескольких (менее 6) секунд. Если не сможет — значит наш мир существенно меняется.

Рамиль! Андрей!
Мне очень хочется чтобы Вы приняли участие в решении следующей (простенькой, как выяснилось) задачи.
Не столько в решении, может быть, сколько в обсуждении (коротком, конечно).
Об этой задаче я знал, но. как выяснилось — ничего не знал о правильном решении этой задачи, которое становится очевидным, как только задача дается в форме, приведенной ниже.
Противоречие между тем насколько просто решается задача и насколько просто получить неверное решение этой задачи произвело на меня некоторое впечатление.

Очень интересно:

Какое макс. кол-во ладей можно расставить в кубе 8х8х8, чтобы они не били друг друга.? Учительница утверждала, что ладьи здесь ходят по сторонам этого куба, и ответ 8 или 48 в зависимости от какого-то условие, мне же кажется, что ладьи здесь находятся внутри куба, как бы 8 шахматных досок положили друг на друга, и у меня получился ответ 64. Как же должна решаться эта задача?