СПРОСИ ПРОФИ
👍
−1
👎 -15

Деление на 3

m и n — натуральные числа, такие что значение выражений (m^200 + n^400 + 1) и (m^555 + n^333) кратны 3.
Какой остаток при делении на 3 дает число m?

Как решать?

математика обучение     #1   02 май 2021 09:49   Увидели: 16 клиентов, 221 специалист   Ответить
👍
−1
👎 -1

Например, перебором.
Остатков от целочисленного деления на три не так много.

👍
0
👎 0

А если не перебором? Есть ли другие способы?

  #3   02 май 2021 16:22   Ответить
👍
0
👎 0

Нашел, что четные степени натурального числа дают остатки 0 и 1 при делении на 3. Нечетные — 0, 1, 2.

Значит, m дает 1, n — 2.

  #4   02 май 2021 17:31   Ответить
👍
−1
👎 -1

Неужели ни один из остальных восьми (3²–1) вариантов пары остатков не подходит?
Можно попытаться и без перебора вариантов – например, представить числа в виде суммы (неизвестного) остатка и троекратного целого, составить по условию задачи систему уравнений и решить её.

👍
0
👎 0

Это делимость чисел мерзляк углубленный 8 класс

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
−1
👎 -19

Математическая задача   9 ответов

Записали пятизначное число и все числа , получающиеся перестановками его цифр . У каждого из них нашли остаток при делении на 11 . Доказать , что есть остаток , который не встречается среди полученных ни разу.
  12 янв 2015 20:45  
👍
0
👎 06

Математика   6 ответов

1. Доказать, что квадрат нечетного числа вида 2n+3 при делении на 8 всегда дает в остатке 1.
  20 окт 2013 14:38  
👍
+1
👎 10

Найдите наименьшее целое положительное число   0 ответов

1. Найдите наименьшее целое положительное число, дающее при делении на 13 остаток 12, при
делении на 12 остаток 11, а при делении на 11 остаток 10. (7-8кл.)

2. Вычислить:
[m]\frac{1}{2sin10^{\circ}}+2sin70^{\circ}[/m]
👍
+1
👎 19

Доказать, что 222^333+333^222 : 91   9 ответов

Доказать, что
[m]222^{333}+333^{222} \vdots 91[/m]
👍
+1
👎 15

Пусть m, n — натуральные числа, r1 — остаток при делении m на n, r2 —…   5 ответов

Пусть m, n — натуральные числа, r1 — остаток при делении m на n, r2 — остаток при делении m на n. Требуется найти точную верхнюю границу множества чисел вида r1r2/(mn)
ASK.PROFI.RU © 2020-2024