C6.Объясните пожалуйста,как решать?

На доске было написано 30 натуральных чисел(необязательно различных),каждое из которых не превосходит 40.Среднее арифметическое написанных чисел равнялось 7.Вместо каждого из чисел на доске написано число,в два раза меньшее первоначального.Числа,которые после этого оказались меньше 1,с доски стерли. а)Могло ли оказаться так,что среднее арифметическое чисел,оставшихся на доске,больше 14? б)Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел оказаться больше 12,но меньше 13? в)Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел,которые остались на доске.

Под стирание попадают только единицы. Пусть их n штук. Сумма остальных чисел плюс n есть 210. Учитывая, что числа не больше сорока, найдите максимально возможное значение n. Из второго условия сумма остальных чисел есть 2M(30-n), где M — искомое среднее арифметическое. Исключая сумму остальных чисел из двух полученных уравнений, можно выразить M через n. Остается только исследовать полученную функцию, не забывая о верхней границе изменения n.

В чем разница прогнозов, полученных с помощью среднего абсолютного прироста и уравнения тренда? При их сравнении какой вывод можно сделать?

Из натуральных чисел от 1 до 2015 Женя хочет выбрать несколько и выписать в ряд так,чтобы сумма любых четырёх последовательно написанных в ряду чисел не делилась на три,а сумма любых пяти последовательных в этом ряду чисел делилась на 3.Какое наибольшее количество чисел может выбрать Женя?

"Есть два литровых сосуда, и оба заполнены вином точно до мерной черты, один — красным, второй — белым. Из первого сосуда берут чайную ложку вина, переливают ее во второй, тщательно размешивают и затем вливают чайную ложку смеси из второго сосуда в первый. Так делают три раза. Чего больше — красного вина в белом или белого в красном?"

(задача с большой бородой, изначально фигурировали кофе/молоко, да и необязательно равные объемы. Главное, переливать туда/сюда по равным объемам. И потом, кто-же мешает красное с белым...)

Разумеется, несложное.
Обычно даю подобное задание (необязательно с числом, означающим текущий год) своим ученикам с 5 по 7 класс, иногда четвероклассникам (их знаний вполне достаточно).

Представьте число 2012 как произведение нескольких чисел так, чтобы сумма тех же чисел тоже была равна 2012.
Начиная с 6-го класса желательно найти все решения. Моложе — достаточно одно.