Аналитическая геометрия для настоящих ценителей. Не очень сложная задача,на самом деле. Однако,нужно в любом случае иметь не хилую соображалку.

Даны вершины тетраэдра А(-2;3;2), В(0;9;0), С(2;-5;6), D(1;5;9). Найти длину и уравнение высоты тетраэдра, опущенной из вершины D на плоскость основания ABC

Это не задача для ценителей, а тривиальное упражнение.

Я бы не отказался от решения. А раз тут все просто,можно и оформить

Ваша задача — Вам и решать. Тут не бюро помощи нерадивым студентам или любителям скрываться под чужими никами.

1. Находим одним ударом и площадь основания и вектор, к основанию перпендикулярный.

2. Находим объем пирамиды.

3. Выписываем ответ.

Или совсем тупо.

1. Берем произвольную точку на основании, определенную с помощью двух неизвестных параметров.

2. Решаем линейную систему 2 на 2, чтобы эта точка стала основанием высоты.

На ребрах AB, BC и CD правильного тетраэдра ABCD с ребром 1 взяты такие точки K, L и M соответственно, что AK=0,5 BL=CM=1/3. Плоскость KLM пересекает прямую AD в точке N. Найти угол между NK и NL.

Не знаю, как решать. Подскажите, пожалуйста.

помогите решить задачу.
Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей через точки K, M, N.
Где K — середина CD,
M- центр грани ABC,
N принадлежит BC, BC:CN = 3:1.

В треугольнике АВС проведены биссектрисы всех внешних углов. Они образуют треугольник А'В'С'. В нем также проведены биссектрисы всех внешних углов, которые образуют треугольник А"В"С". Найдите углы в треугольнике АВС, если углы в А"В"С" равны 55°, 60° и 65°.

Скажите, если у четырехугольника один угол равен 90 градусам, а две стороны, выходящие из одной точки равны, то это в любом случае будет квадрат?

Подготовительные задачи по геометрии.
1.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 3, а котангенс прилежащего угла равен 0,75. Найти гипотенузу.

2.В окружности радиуса 26 проведена хорда, равная 48. Найти длину отрезка, соединяющего середину хорды с центром окружности.

3. Длины сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найти отношение высоты треугольника, опущенной на сторону ВС из вершины А, к радиусу вписанной окружности.

Задача №4
На плоскость случайно бросаются три точки. Какова вероятность того, что получится остроугольный треугольник?
Чтобы не было разногласий относительно того, что такое "случайно" в случае бесконечной плоскости, переформулируем — на окружность случайно бросаются три точки. Какова вероятность того, что получится остроугольный треугольник.

Так как задачи на построение — задача построить треугольник того класса (остроугольный или тупоугольный), который наиболее вероятен.