№ 8 Числа a,b и c (не обязательно целые) таковы, что a+b+c=0 и ab+bc+ca =20. Чему равно ba+cb+ac?

ответ 20, т.к. ab+bc+ca=60
Это как с числами, от перемены местами множителей произведение не меняется.

Опечатка. ab+bc+ca=20, значит и ba+cb+ac=20

В треугольнике ABC угол A равен 60∘. На лучах BA и CA отложены отрезки BX и CY, равные стороне BC. Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения биссектрис треугольника ABC.

Касательные к окружности, проведенные в точках A и C, пересекаются в точке B_1. На лучах AB и CB отметили точки A_0 и C_0 соответственно так, что AA_0=AC = CC_0. Докажите, что точки A_0, C_0, B_1 лежат на одной прямой.