Геометрия 8 кл.

Окружность касается сторон AB, BC, CA треугольника ABC в т. K, L, M соответственно, причем луч KM биссектриса угла AKL. Докажите, что AB=BC

Посмотрите на угол AMK и докажите, что KL || AC.

Это я как раз доказала. А куда двигаться дальше не вижу. Наверно должно получится, что угол А=С?

Совершенно верно. Для этого посмотрите на треугольник BKL.

Да, теперь дошло, спасибо огромное!

Через точку M проведены две прямые. Одна из них касается некоторой окружности в точке A, а вторая пересекает эту окружность в точках B и C, причём BC = 7 и BM = 9. Найдите AM.

На сторонах BC и CA треугольника ABC отмечены точки A1 и B1. Отрезки AA1 и BB1 пересекаются в точке O. Найдите отношение AO:OA1, если AB1=p, BC1= q, BA1=m, A1C= n
У меня получилось p:q . Но мне кажется,что это неправильно . Делала через прощади

центр окружности О лежит на стороне АВ треугольника AMB причем
окружность касается сторон АМ и МВ Найти радиус окружности если
АО=6 ВО=4 МО= 12.
свойства касательных- ни к чему...
АОМ прямоугольный ? не могу док-ть
может как-то обозначить части сторон через r ...
свойство биссектрис использовть? как?АМ:МВ как 6:4 ? а дальше

Сегодня разбирали на занятии с учеником. Им её в школе на дом задали.

4-угольник ABCD вписан в окружность и описан около окружности. Вписанная окружность касается сторон 4-угольника в точках К,L,M,N. Отношение площадей 4-угольников KLMN и ABCD равно k. Угол между диагоналями AC и BD равен [m]\varphi[/m]. Радиус описанной окружности равен R. Найти площадь 4-угольника ABCD.

В треугольнике ABC на сторонах AB, BC и CA соответственно взяли точки P, Q и R так, что AP:PB=BQ:QC=CR:RA=n, где n — натуральное число. AQ пересекается с BR в точке K, BR с CP — в точке L, CP с AQ — в точке M. Найти все значения n, при которых отношение площади треугольника ABC к площади треугольника KLM выражается натуральным числом.

Пожалуйста, помогите решить задачу, буду очень признательна! Длины сторон треугольника ABC соответственно равны: AB = 13 см, BC = 15 см, AC = 4 см. Через сторону АС проведена плоскость альфа, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30 градусов. Найти расстояние от вершины B до плоскости альфа.

Построила чертёж. Не понимаю, зачем нужен угол между плоскостями