16, 1156, 111 556 и т. д.

Доказать, что являются точными квадратами все числа вида
а) 16; 1156; 111 556 и т. д. (в середину предыдущего числа вставляется число 15),
б) 49; 4489; 444 889 и т. д. (в середину предыдущего числа вставляется число 48).
(6—... кл.)

Имеется 111 ламп, причём каждая лампа имеет свой выключатель. Разрешается одновременно переключать 13 из них. В начальный момент некоторые лампы горят, некоторые погашены.
а) Можно ли погасить все лампы?
б) Сколько потребуется для этого переключений, если вначале горели все лампы?
(6-... кл.)

Представлены слова с промышленными буквами,и дано числовое значение каждого слова.вставьте пропущенные буквы объясните связь слова и числа ми — = 39, ме -ОК = 70, р — к — ,= 49,к — т = 45, -ост = 68

Добрый день!

Представлены слова с пропущенными буквами и дано числовое значение каждого слова. Вставьте пропущенные буквы (объясните связь слова и числа):
МИ_ _ =39;
МЕ_ОК=70;
Р_К_=49;
К_ _Т=45;
_ОСТ=68.

Предполагали, что буква соответствует цифре в алфавите, но смогли подобрать слова. Также пробовали и обратную нумерацию алфавита.

Доказать, что высоты AP, BQ,CR треугольника АВС являются биссектрисами углов треугольника PQR.

Пусть m, n — натуральные числа, r1 — остаток при делении m на n, r2 — остаток при делении m на n. Требуется найти точную верхнюю границу множества чисел вида r1r2/(mn)