Шкляев Александр Викторович

Ответ на «Новогоднее уравнение. :-)»

Хотя я туплю, тут же легко найти a, b из квадратных уравнений.
Вроде ответ:
[m]x= \sqrt{(4023-\sqrt{8045})/2}[/m], [m]x= -\sqrt{(4025-\sqrt{8049})/2}[/m]

Ответ на «Новогоднее уравнение. :-)»

Ответ [m]x=\sqrt{2012-\sqrt{a}}[/m] или [m]x=-\sqrt{2012-\sqrt{b}}[/m], где
[m]a=2012+\sqrt{2012-\sqrt{2012+\sqrt{2012-....}}}, \ b=2012-\sqrt{2012-\sqrt{2012-...}}[/m] засчитывается?

Ответ на «Тригонометрия. С чего начать?»

А причем тут "единственный"? Их семь, да. Семь это вроде нечетное число, нет?

Ответ на «Тригонометрия. С чего начать?»

Ну да, левая граница последней зоны и правая предпоследней должны быть выключенными. Я же написал вроде, думал в уме и на скору руку :) Все-таки был озабочен новогодними хлопотами.
a=1 это та точка, в которой у нашей четной функции нечетное число корней на промежутке — ее значение в 0.

Ответ на «Тригонометрия. С чего начать?»

В предпоследнем предложении опечатка — один корень больше 2.
Ну и естественно, надо про него проверить, что он не больше трех :)
Ответ вроде [m](-\infty,-4] \cup {1} \cup [8/3,4] \cup [9+\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)[/m].

Ответ на «Тригонометрия. С чего начать?»

Значит ax=8
или
[m]ax\leq 8[/m]
f(x)=a
Если a>4, то у второй системы нет решений. Значит у исходного уравнения корень будет один.
Если a<-4, то тоже самое.
Если [m]a\leq 4[/m],
то у первого уравнения один корень, больший 2,
у второго на [-2,3] все решения сосредоточены на [-2,2], а условие [m]ax\leq 8[/m] выполняется автоматически.
Вот и получается, что один корень меньше двух и четное количество корней на [-2,2] .
Осталось не потерять исключение a=f(0), когда корней на [-2,2] нечетное число.

Ответ на «Период функции»

Прока никакого, но формально утверждение поста 13 совершенно верно :)

Ответ на «Период функции»

Что не отменяет того, что любая периодическая функция есть суперпозиция периодических.
Например f(x)=f(h(x)), где h(x) =(x mod T), T — период.

Ответ на «Тригонометрия. С чего начать?»

Сергей, уважайте других людей, выписывайте условие аккуратно. Я потратил некоторое время на то, чтобы приобрести твердую уверенность, что вы выписали условие с ошибкой.

Так все проще, либо первый множитель занулился, либо второй. У второго корень один и очевидный при ненулевых a,
Первый зануляется если [m]f(x)=x^2+cos(11 pi x/4)[/m] достигает значения а.
Нетрудно убедиться, что при a>4 это значение достигается только при x>2, что не попадает в область определения. То есть первый множитель в 0 не обращается.
При x>2 f(x)>4 так что при a<=4 точки полуинтервала (2,3] нам не подходят, то есть интервал можно сократить до [-2,2].
А там из четности f(x)

Ответ на «Тригонометрия. С чего начать?»

А вы касание [0,1] снизу отвергаете по умолчанию? :)