Шкляев Александр Викторович

Ответ на «Тригонометрия. С чего начать?»

1) Я бы сделал замену z=sin(x) и выписал выражения для корней. При a>0 получилось бы, что один корень точно отрицательный, дальше осталось бы выписать неравенство на то, что второй из [0,1] и решить его.
При [m]a\leq 0[/m] один из корней точно бы был положительный, значит либо он из [0,1], а другой нет, либо он больше 1, а второй из [0,1]
2) Второе уравнение точно правильно выписано? Что за скобка в начале?

Ответ на «Найти количество решений уравнения.»

Можно, например, заметить, что f(f(x))-x кусочно линейная, причем у нее точки "излома" из уравнения могут быть только рациональными точками интервала (-2,2), причем со знаменателем 4. Перебрать все 17 точек концов и увидеть, что на каждом отрезке она меняет знак :)

Ответ на «Найти количество решений уравнения.»

Рисуем на графике однозначную функцию f(x) и многозначную f^{-1} (x)
Получаем красивую картинку в виде пересечения двух букв W, из которой явственно видно все 16 точек пересечения этих двух штук, каждая ветка с каждой по разу.

Ответ на «Помогите пожалуйста!»

Возможно вам будет какой-то прок, если вы ответите на вопрос Антона Марковича :)

Ответ на «C4+C6.»

И чем это отличается от моей конструкции?

Ответ на «C4+C6.»

Первую пару взял — ничего не вышло.
С биссектрисами беда.
У одного корни из двух вылазят, у другого корни из 13.
Все-таки нам для биссектрис нужно что-то в духе рациональности синуса и косинуса половинного угла. Я шел от этой линии (5/13, собственно из пифагоровой тройки и взялось). А идти от пифагоровых троек и надеяться на удачу с половинными углами как-то неохота.

Ответ на «C4+C6.»

2. Пусть треугольник ABC, биссектриса CD, медиана BE
Тогда CBE равнобедренный, поскольку в нем биссектриса и высота совпадают, а значит BC=1/2 AC
Отсюда треугольник либо 2,3,4, либо 1,2,3. Второй к числу треугольников не относится, значит 2,3,4.

Ответ на «C4+C6.»

1. Построим треугольник, у которого это все рациональное, а потом растянем подобием с коэффициентом в виде произведения знаменателей всех 9 объектов.
Возьмем равнобедренный с углами 2arcsin5/13 при основании и основанием 1.
(такой есть ибо sin(pi/4)=1\sqrt{2} > 5/13).
Полугла при основании имеет синус 5/13, косинус 12/13, значит и полные углы имеют рациональные синусы и косинусы.
Отсюда все стороны рациональные по теореме синусов.
Высоты рациональные, потому что это это стороны на соответствующие синусы.
Биссектрисы рациональные, потому что это высоты, деленные на косинус полуразности двух других углов, а этот косинус рационален из формулы косинуса разности.
Что и требовалось доказать.

Ответ на «C4+C6.»

Значит неподходящими будут все числа. Приводите по тройке на каждое и дело с концом.

Ответ на «Алгебра 10 класс»

Значит у вас есть парабола. Находите ее вершину. Она оказывается на рассматриваемом отрезке. Теперь смотрите какие у вас значения функции в вершине, левом конце отрезка и правом конце отрезка.
Смотрите на участок изменения аргумента от 2 до вершины параболы. Отвечаете для себя на следующие вопросы:
а) Как там ведет себя парабола?
б) Что с точки зрения ее графика означает то, что парабола прошла через точку с целой ординатой.

Отсюда сразу получаете все целые значения функции, дальше надо их только просуммировать.