Дробышев Виктор Евгеньевич

Ответ на «Возможно ли, чтобы сумма длин трех медиан треугольника была меньше 3/4 его периметра?»

Ничего не понял.
Думал, конечно, немножко по-другому.

Ответ на «Возможно ли, чтобы сумма длин трех медиан треугольника была меньше 3/4 его периметра?»

Очень устная.
Да, конечно.

Думаю, можно брать любое, наперед заданное, число большее 1/2.

Ответ на «Дан квадрат со стороной 1. Из каждой вершины…»

Ну, задача не моя.
И, конечно, не против.
Рад, что Вам понравилось.

В формулировке — смешная ошибка: площадь общей части окружностей равна нулю. Причем очень хорошему нулю.
Что, собственно, ни на что не влияет, это не более чем придирка.

Конечно, общая часть четвертей кругов.

Успехов.

Ответ на «На табло приведено верное математическое равенство»

Кстати, эти "никаких кавычек" помогли решить задачу.

Ответ на «На табло приведено верное математическое равенство»

Перестаньте, Рамиль, нормальная.

Как судить, нормальная задача или дурацкая.

Например, Вы зря тогда отказались от решения задачки, там с окружностями.

У нее есть еще один вариант (тоже знаете):
Дан квадрат со стороной а. Из каждой вершины в квадрате проведена окружность радиуса а. В центре образовался "квадрат". Найти его площадь.

Мне как-то ученик столкнул (и заставил проверять) решение этой задачи на шести листах! Знаете, двойные, из школьной тетрадки.

С трудом выяснил, что эта зараза решила задачу правильно. Ответ был потрясающим. В ответе, например, фигурировала такая роскошь как арккосинус пи на три.
Понятно, что я его отправил с таким ответом. Но проверять пришлось.

А теперь, если все еще читаете — решение (извините, что набиваюсь).

Рисуем знаменитую окружность разделенную на 6 частей еще шестью окружностями, розочку или как там ее еще. Первую точку берем на пересечении вертикальной прямой проходящей через центр окружности.
Окружности прорисовываем. Помните эту занимательную картинку?
Проводим такую же горизонтальную прямую, перпендикулярно первой, проходящую через центр. Рисуем окружности. Исходная окружность разделилась на 12 частей.
Эту картинку Вы тоже помните.
Все.
Осталось достроить на прямых квадрат со стороной равной радиусам окружностей, с одной из вершить в центре исходной окружности, например левый верхний.
В этом квадрате — исходная задача.
И найден угол.

Все.

Ответ на «На табло приведено верное математическое равенство»

Что там за кавычки?
Случайно, или они что-то значат?
Если их нет — то к решению можно придираться (именно придираться, мол, так никто не пишет).

Ответ на «На табло приведено верное математическое равенство»

Ну, решить не проблема...
Да и решать в общем-то не надо, белыми нитками шито...
А вот придумать такое — довольно долго попискивал от восторга!
Присоединяюсь к Рамилю — спасибо и Виктору Алексеевичу и автору задачи.

Ответ на «На табло приведено верное математическое равенство»

Вообще не считал.
Математика — искусство не считать.

Ответ на «На табло приведено верное математическое равенство»

Круто!
Спасибо.
Решил.
Но помолчу.

Ответ на «"На лобовом стекле автомобиля укреплены два «дворника» длиной L каждый,…»

Это задачка, Рамиль, существует в нескольких вариантах и у нее есть довольно красивое решение. Подобная ей попалась мне на вступительных экзаменах:

Даны три единичных круга с центрами в точках (-1, 1), (0, 1) и (1,1).
Найти площадь той части среднего круга, которая не закрыта двумя другими окружностями.

Если знаешь решение — задачка на удивление простая.
Если не знаешь — подолбаешься.

В Вашей задаче — центры окружностей и их пересечение — вершины равностороннего треугольника. Это сразу решает задачу. Вы нашли нужный угол, дальше просто.

Это решает и приведенную мной задачу.

Есть еще решение с помощью детского построения (цель — та же, найти нужный угол).

Если хотите повозиться — повозитесь. Если лень — скажите, сразу отвечу, что это за построение.