Дробышев Виктор Евгеньевич

Ответ на «Два человека, проголодавшиеся в пути, решили остановиться, чтобы поесть.…»

Спасибо!

Ответ на «Два человека, проголодавшиеся в пути, решили остановиться, чтобы поесть.…»

Решение Светы, конечно, верное, но только при условии, что, если бы не было третьего, то вдвоем они ели бы не поровну, а только то, что есть у каждого.
Но из условия задачи это не следует.

Люблю такие задачки, в которых условие неявно полностью неопределено.
И, в равной степени, не люблю.

Ответ на «Сколько среди целых чисел от 100 до 10000»

Таня!
Как Вы получили число 342?
У меня не получается: 9 + 9*9 = 90; (9 + 9)*9 = 171.
Уточните пожалуйста.

Ответ на «Сколько среди целых чисел от 100 до 10000»

я думаю 342, до 1000 — 9, потом от 1000 до 2000 — 9 и так 9 раз.
Смирнова Таня

Ответ на «Подборка геометрических задач»

а) В вершинах правильного 7-угольника расставлены черные и белые фишки. Докажите, что найдутся три фишки одного цвета, лежащие в вершинах равнобедренного треугольника.
б) Верно ли аналогичное утверждение для 8-угольника?
в) Выясните, для каких правильных [m]n[/m]-угольников аналогичное утверждение верно, а для каких — нет.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

. Докажите, что
а) если равны периметры треугольников [m]ABC[/m], [m]BCD[/m], [m]CDA[/m] и [m]DAB[/m], то [m]ABCD[/m] — прямоугольник;
б) если равны периметры треугольников [m]ABO[/m], [m]BCO[/m], [m]CDO[/m] и [m]DAO[/m], то [m]ABCD[/m] — ромб.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Ляпа, исправлять не буду, нет большого смысла.
Разумеется, в первой строчке a, b, c, d.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Пусть [m]a[/m], [m]Ь[/m], [m]c[/m], [m]d[/m] — длины четырех последовательных сторон четырехугольника, [m]S[/m] — его площадь.
а) Докажите, что [m]2S \leq ab + cd[/m];
б) Докажите, что [m]2S \leq ac + bd[/m];
в) Докажите, что если хотя бы в одном из этих неравенств достигается равенство, то четырехугольник можно вписать в окружность.

Ответ на «Арбуз весил 10 кг, в нём содержалось 99% воды…»

Очень эффектная задача!

Ответ на «Подборка уравнений»

Рассмотрим функцию [m]f(x,y)= {x}^{2} + xy + {y}^{2}[/m].
Доказать, что для любой точки [m](x,y)[/m] найдутся такие целые числа [m](m, n)[/m], что [m]f(x — m,y — n) = {(x — m)}^{2} + (x — m)(y — n) + {(y — n)}^{2} \leq \frac{1}{2}[/m].