Габорак Александр Витальевич

Ответ на «60?3?=43»

В чём смысл вопросов, которые без дополнительных комментариев не имеют решения? Если вместо ? только один символ (цифра или символ операции), то задача вряд ли решается. Если же не один, то стоило бы об этом написать))

Ответ на «Помогите решить параметр»

Понятие кратности корня и понятие количества корней — различные.
Например у уравнения
[m]x^2 — 2x + 1 = 0[/m]
Единственный корень x=1, но этот корень кратности 2.

Ответ на «Помогите решить параметр»

Честно говоря, не совсем понял, за что минус 😊
Если кому-то стало от этого легче, я очень рад ;-)

Ответ на «Помогите решить параметр»

Не слушайте, Евгения, Мария Сергеевна))
Ваше решение верно, но Вы забыли одну важную деталь: рассмотреть второй вариант, когда все три указанных числа попадают в ОДЗ, но два корня совпадают:
[m]\frac{3}{a} = \sqrt {\frac{3}{a}} \Rightarrow \frac{9}{a^2} = \frac{3}{a} \Rightarrow a = 3.[/m]

Ответ на «Задача со странички для любознательных»

Очевидно, для Марины задача неактуальна, но вдруг ещё кому-то поможет: Юлия Сергеевна правильно подсказывает ))
Сначала мальчик посадил в каждую машинку по 2 солдатика, при этом солдатиков осталось 4.
Затем он начинает подсаживать в каждую машину ещё по одному солдатику (чтобы в каждой сидело по 3 бойца), но для одной машинки солдатика не хватает, поэтому машинок 5 (т.к. солдатиков 4 и машинок на одну больше).
Ну а дальше легко посчитать количество солдатиков, например, из первого условия: 5 машинок по 2 солдатика — получатся 10, и 4 солдатика, которые не влезли при рассадки по двое — итого, 14 солдатиков.

И никакой мороки с уравнениями, ни к чему мучить детей ими в подобных задачах, которые должны развивать логику :-)

Ответ на «Решить сравнение»

Нельзя 😊
Дальше самостоятельно, по аналогии 😉
Я всё предельно разжевал ))

Ответ на «Решить сравнение»

Чтобы не было вопросов, сразу заметим, что x взаимно просто с 757 (простое число).
[m]x^{3} \equiv -1 \pmod {757} \Rightarrow x^3 + 1 \equiv 0 \pmod {757} \Rightarrow \\ \Rightarrow (x + 1)\cdot(x^2 — x +1) \equiv 0 \pmod {757} \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x + 1 \equiv 0 \pmod {757} , \\ x^2 — x +1 \equiv 0 \pmod {757}. \end{array}\right.[/m]
Получили совокупность: первое уравнение сразу раскрываем, а из левой части второго вычитаем 757 (см. св-ва сравнений):
[m]x = -1 + 757n, n \in \mathbb Z. \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, (1) \\ x^2 — x — 756 \equiv 0 \pmod {757} \Rightarrow (x-28)\cdot(x+27) \equiv 0 \pmod {757} \Rightarrow \\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x — 28 \equiv 0 \pmod {757}, \\ x+27 \equiv 0 \pmod {757}. \end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x = 28 + 757n, n \in \mathbb Z, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, (2) \\ x = -27 + 757n, n \in \mathbb Z. \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, (3) \end{array}\right.[/m]

Ответ на «Найти число»

С каких это пор сравнения модно делить? ;-)
В остальном (если правильно дорешать) у Вас то же самое решение, что и у Андрея Михайловича, только совсем без подробностей (а не короче).

Ответ на «Найти число»

Андрей Михайлович!
Очень изящное решение :-)
Но уверен, что человек, понимающий написанное, вряд ли бы спрашивал, как решать задачу в СП.
Однако для пытливых умов, я постараюсь пояснить, что происходило.
Сначала использовались свойства функции Эйлера:
[m]\varphi(n \cdot m) = \varphi(n) \cdot \varphi(m), (n,m) = 1[/m],
где (n,m) — НОД(n,m).
Далее, учитывая, что 10=2*5, а 2 и 5 — простые числа, использовалось простое свойство (хотя можно и руками посчитать) функции Эйлера:
[m]\varphi(p) = p-1[/m].
Затем использовалась не малая теорема Ферма, а теорема Эйлера (искомое число взаимно просто с 10, так как не кратно 2 и 5):
[m]a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod m \Rightarrow x^4 \equiv 1 \pmod {10}[/m]
Ну и наконец, раз девятая степень искомого числа оканчивается на 7, то разность этой степени и 7 оканчивается на 0, а значит кратна 10, т.е.
[m]x^9 \equiv 7 \pmod {10}[/m].
Далее вспоминаем теорему Эйлера и свойства сравнений:
[m]x^4 \equiv 1 \pmod {10} \Rightarrow 1 \equiv x^4 \pmod {10} \Rightarrow 1 \equiv x^8 \pmod {10} \Rightarrow \\ \Rightarrow x^9 \equiv 7x^8 \pmod {10} \Rightarrow x \equiv 7 \pmod {10} \Rightarrow x = 7[/m],
так как x — однозначное число.

Ответ на «Найти число»

Сразу отбрасываем:
а) число 1 — в любой степени 1
б) все чётные (2, 4, 6, 8) и 5 — их степени не могут заканчиваться на 7.
Остаются 3, 7 и 9
Возводя некоторое число в различные степени, можно заметить, что последняя цифра изменяется согласно некоторому циклу, например:
[m]2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16, 2^5 = 32...[/m]
Как видно, этот цикл у двойки состоит из 4-х цифр: {2;4;8;6}, и будет повторяться до бесконечности.
Циклы (начиная с первой степени):
3 — {3;9;7;1}
7 — {7;9;3;1}
9 — {9;1} — тоже отбрасываем.
Девятая степень для оставшихся чисел — 2 полных цикла +1, тогда степень 3 будет оканчиваться на 3, а степень 7 на 7.
Следовательно, искомое число — 7.