Габорак Александр Витальевич

Ответ на «Задача по физике цистерна и бензин»

[m]V=V_{0}(1+\beta\Delta T) \Rightarrow V-V_{0} = \Delta V = V_{0}\beta \Delta T, V_0 = 90\ m^{3}, \Delta T = -10\ K, \beta = 1.24 \bullet 10^3 K^{-1}[/m]
(в большинстве заслуживающих доверия источников именно это значение), тогда
[m]\Delta V = -1.116\ m^{3}[/m],
то есть объем уменьшится на [m]1.116\ m^{3}[/m] или на 1116 литров.
Интересно, а на заправках тоже выгоднее в холодную погоду заправляться? ;-)

Ответ на «Не могу решить уравнение 4(х+5)(х+6)(х+10)(х+12)=3х^2»

Метод неопределённых коэффициентов:
[m]4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)=3x^2 \Rightarrow \\ \Rightarrow 4x^4+132x^3+1565x^2 + 7920x + 14400 = 0 \Rightarrow \\ \Rightarrow (Ax^2 + Bx +C) \cdot (Dx^2+Ex + F) = 0 \Rightarrow \\ \Rightarrow ADx^4 + (AE+BD)x^3+(AF+BE+CD)x^2+(BF+CE)x+CF=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow \begin{cases} AD= 4, \\ AE+BD=132, \\ AF+BE+CD=1565,\\ BF+CE = 7920, \\ CF=14400. \end{cases}[/m]
Предположим, что а=2 (надо же откуда-то недостающее уравнение брать), и, о чудо!, тогда у системы несколько решений. Выберем наиболее подходящее:
[m]\begin{cases} A= 2, \\ B= 31, \\ C= 120, \\ D = 2, \\ E= 3 5, \\ F= 120 \end{cases} \Rightarrow (2x^2 + 31x +120) \cdot (2x^2+35x + 120) = 0 \Rightarrow x=\{-8, -\frac{15}{2}, \frac{-35 \pm \sqrt{265}}{4}\}[/m]
Надеюсь, кому-нибудь удастся найти более красивое решение :-) Было бы интересно посмотреть, потому что мой вариант отнимает много сил ))