Ян Дененберг

Король загадал одну из 36 игральных карт   0 ответов

Король загадал одну из 36 игральных карт. За один ход мудрецу разрешается разложить карты на стопки с разным числом карт во всех стопках и узнать у короля, в какой из них лежит загаданная карта. Как мудрецу отгадать карту за два хода?

Знаки четырёх арифметических действий и скобки   0 ответов

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, расставьте между цифрами
1 2 3 4 5 6
знаки четырёх арифметических действий и скобки так, чтобы получилось число 70.
Каждую цифру необходимо использовать ровно один раз. Цифры переставлять и склеивать нельзя.
Дополнение: выяснилось, что решений несколько. Предлагаю усложнение: не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите все существенно различные решения!

По мотивам задачи Игоря Фёдоровича Акулича   0 ответов

Существуют ли два десятизначных числа, для которых их сумма, разность и сумма цифр одного из них являются факториалами?
(В оригинальной задаче речь шла о семизначных числах.)

Какие простые числа можно представить в виде суммы кубов модулей пяти последовательных целых чисел?   0 ответов

Какие простые числа можно представить в виде суммы кубов модулей пяти последовательных целых чисел?

В десятичной записи некоторого точного квадрата Настя заменила фрагмент 00 на фрагмент 99   0 ответов

В десятичной записи некоторого точного квадрата Настя заменила фрагмент 00 на фрагмент 99. Могло ли полученное число также оказаться точным квадратом? Если нет, объясните, почему. Если да, то каков наименьший пример?

Кто где живёт? Логическая задача из «Науки и жизни» за 1974 год   0 ответов

Две подружки заменили в своих именах каждую букву   0 ответов

Две подружки заменили в своих именах каждую букву её порядковым номером в русском алфавите. Получившиеся числа девочки записали подряд, без пробела, в результате чего образовалось 22-значное простое число 6136151115119201191033. Как зовут подружек?

Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел   0 ответов

Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел, для каждого из которых при делении на число, полученное записью его десятичных цифр в обратном порядке, частное равно остатку.

У Змея Горыныча 2026 голов   0 ответов

У Змея Горыныча 2026 голов. Богатырь может одним ударом отрубить только 1, 17, 21 или 34 головы, но при этом у Змея Горыныча отрастают сразу 10, 14, 3 или 49 новых голов соответственно. Сможет ли богатырь победить Змея Горыныча?

(Если в какой-либо момент все головы будут отрублены, то Змей-Горыныч считается побеждённым.)

Настя, Даша и гиря массой 167 граммов   0 ответов

У Насти имеется по одной гире каждой из масс 90 г, 91 г, 92 г, …, 100 г. Даша положила на одну чашу весов гирю массой 167 г. Настя может класть свои гири на любую из двух чаш. Может ли она уравновесить весы? Если да, то какое наименьшее число гирь ей потребуется?