Питенко Анатолий Викторович

Ответ на «»

В тексте на второй фотографии следует изменить:"...Т.к. квадраты двух НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ чисел равны, то... "

Ответ на «»

Ответ на «»

Ответ на «»

Ответ на «»

Четыре фотографии с решением:

Ответ на «1+2+4+8+16+…»

Считаю, ошибка в самом первом равенстве, х не является числом, х можно интерпретировать как обозначение выражения значение которого не определено. А в дальнейшем мы решаем уравнение, предполагая, что х число.

Ответ на «Числа 2^1971 и 5^1971 выписаны одно за другим»

Вторую задачу решал ещё пятикласником или шестикласником на Олимпиаде, но с вопросом сколько требуется взвешиваний. В бытность репетиторства обсуждал эту задачу с учениками при условии отличия по весу (легче или тяжелее) фальшивой монеты, при любом общем количестве монет и нескольких фальшивых.
А вот первую увидел только сейчас. Доказал, что если будут выписаны одно за другим числа 2^n и 5^n, где n натуральное число, то всего будет выписана n+1 цифра.

Ответ на «задача на множества»

Согласен. Если в классе 20 учеников, то это ещё не означает, что у каждого из них есть пенал или что в пенале есть три рассматриааемые в задаче предмета. Немного другое описание решения уважаемой Марины Владиславовны. Обозначим через N число пеналов с хотя бы одним из трëх рассматриваемых предметов. Тогда N может быть любым натуральным числом, удовлетворяющим четырëм условиям: N меньше или равно 20 (N<=20); N >= Р+К-РК; N >= Р+Л-РЛ; N >=К+Л-КЛ. Всем четырëм условиям удовлетворяют два значения N: 20 и 19. Для каждого значения N решаем уравнение: N = Р + К + Л — РК — РЛ — КЛ + РКЛ и находим два возможных значения РКЛ, 7 и 8.

Ответ на «олимпиада по математике»

Приведу другое решение по тому же рисунку.
∆ AHD — прямоугольный, вписанный в окружность, следовательно AD -диаметр.
∆ AXY — прямоугольный, вписанный в окружность, следовательно XY -диаметр.
Это плагиат, дальше по другому.)
∆YDA прямоугольный, как треугольник вписанный в окружность одна из сторон которого является диаметром.
∆AXY=∆YDA по гипотенузе и общему карету. Следовательно YD=AX, как соответствующие стороны равных треугольников. YD=5.
Прямоугольные ∆ABC и ∆YDC подобны, так как имеют общий острый угол C. AB/YD=AC/YC, так как сходственные стороны подобных треугольников пропорциональны. 9/5 = AC/(AC-6); 9(AC-6) = 5AC; 4AC=54; AC=13,5.
ОТВЕТ: 13,5.
_______________________________________
Можно было воспользоваться тем, что четырëхугольник AXDY прямоугольник, т. к. его диагонали являются диаметрами. А вместо ∆YDC рассматривать ∆XBD.
Для меня остался пока открытым вопрос, может ли окружность касаться BC (точка D совпадать с H) и может ли, при условии двух точек пересечения окружности с гипотенузой, точка D лежать на BH. Понимаю, что если эти два случая и возможны, то решение практически не изменится (ведь AXDY и в этих случаях останется прямоугольником) и ответ будет тем же.

Ответ на «Геометрия 7 класс»

Оценим наибольшее число N различных прямых, которые проходят через заданные 56 точек так, что каждая прямая содержит по крайней мере две точки из 56. Число таких прямых проходящих через каждую из 56 таких точек не больше 55. Тогда N не больше чем 56•55/2=1540. Это означает, что 1541 и более прямых будут иметь больше чем 56 точек пересечения. Ответ: Максим ошибся.