Задача на множества

решить задачу В классе 20 учеников. У 15 из них в пенале есть ручки, у 14 карандаши, у 13 ластики. У 9 человек есть ручка и ластик, у 10 человек есть карандаш и ластик, у 11 человек есть ручка и карандаш. У скольких учеников может быть и ручка, и карандаш, и ластик?

Пусть:
Р- число учеников у которых в пенале есть ручка,
К — ...карандаш, Л — ...ластик, РЛ -... ручка и ластик, КЛ -... карандаш и ластик, РК-... ручка и карандаш, РКЛ-... и ручка, и карандаш, и ластик. Тогда
20=Р+К+Л-РЛ-КЛ-РК+РКЛ. РКЛ=20-15-14-13+9+10+11=8 Решение иллюстрируют три круга Эйлера.

нет

Решение уважаемого Анатолия Викторовича является абсолютно верным для частного случая — когда всё множество учеников имеет хотя бы один из предметов. Однако, легко увидеть что возможен ещё ровно 1 вариант. РUЛ=Р\ЛUЛ\РU(Р^Л)=6+4+9=19, аналогично РUК=18, КUЛ=17. Вывод: может быть ровно один студент, принадлежащий всему множеству учеников, но не вошедший ни в одно из Р, К и Л. Получаем 19-15-14-13+9+10+11=7. Ответ: 7 или 8.

Согласен. Если в классе 20 учеников, то это ещё не означает, что у каждого из них есть пенал или что в пенале есть три рассматриааемые в задаче предмета. Немного другое описание решения уважаемой Марины Владиславовны. Обозначим через N число пеналов с хотя бы одним из трëх рассматриваемых предметов. Тогда N может быть любым натуральным числом, удовлетворяющим четырëм условиям: N меньше или равно 20 (N<=20); N >= Р+К-РК; N >= Р+Л-РЛ; N >=К+Л-КЛ. Всем четырëм условиям удовлетворяют два значения N: 20 и 19. Для каждого значения N решаем уравнение: N = Р + К + Л — РК — РЛ — КЛ + РКЛ и находим два возможных значения РКЛ, 7 и 8.

Ответ: У 7 или 8 учеников.
Решение. Достаточно обозначить и кому величину за х, с помощью кругов Эйлера выразить все величины через х и решить неравенство (для количества всех учеников, имеющих хоть что-то, <=20. Из него имеем x<=8. Поскольку количество людей, имеющих только карандаш, равно х-7, то x>=7. Проверкой убеждаемся, что оба варианта подходят.

… у 13 — ластики. У 9 человек есть ручка и ластик, у 10 человек есть карандаш и ластик, у 11 человек есть ручка и карандаш. У скольких учеников может быть и ручка, и карандаш, и ластик?
одно или несколько натуральных чисел