СПРОСИ ПРОФИ
👍
+2
👎 213

Задача Силаева Л.Е.

Каждая вершина квадрата соединена отрезками со всеми серединами
его сторон. Сколько РАЗЛИЧНЫХ прямоугольных треугольников изображено
на рисунке? Найдите отношения их площадей к площади исходного квадрата,
которые в ответе укажите в порядке возрастания.
математика обучение     #1   12 апр 2012 14:35   Увидели: 65 клиентов, 1 специалист   Ответить
👍
0
👎 0
Интересно, ожидается ли, в качестве решения, прямое перечисление треугольников — "подсчет на чертеже"?

Или предполагается непременно какое-то комбинаторное (c учетом симметрий и прочей геометрии) вычисление количества треугольников? (что-то вроде доработки идеи, что n прямых общего положения образуют на плоскости Це из n по 3 треугольников)
  #2   12 апр 2012 16:34   Ответить
👍
0
👎 0
Ответ на этот вопрос будет дан после появления решений. :-)
👍
0
👎 0
Чтобы куда-то попасть — нужно знать, куда и зачем идешь :)

Вольный парафраз из "Алисы в стране чудес".
  #4   12 апр 2012 18:54   Ответить
👍
0
👎 0
Просто в Вашем вопросе уже содержалась информация о неправильном понимании задачи. (Хотя, может быть, я неверно Вас понял.)

А по поводу пути, так разве, когда дают задачу, то указывают путь, которым нужно решать, если в этом нет явной необходимости.

Задача, кстати, не одна. Но остальные будет иметь смысл выкладывать, только если к этой проявится интерес.
👍
0
👎 0
Когда дают задачу — всегда знают, зачем ее дают и что хотят получить. Вот этим я и интересовался.

Слово "прямоугольные" я и правда не заметил, это не вносит существенных усложнений — непрямоугольных там не так много, их можно вычесть из общего результата.
  #6   13 апр 2012 01:10   Ответить
👍
0
👎 0
А слово "РАЗЛИЧНЫХ" было замечено? :-)
👍
0
👎 0
Так таки да :)
  #8   13 апр 2012 01:34   Ответить
👍
0
👎 0
Вот только с этим словом засада — можно его трактовать как неконгруэнтных, а можно — как написано. Мне больше нравится второй вариант трактовки — то есть, что надо найти не только типы треугольников, но и кол-во треуг. каждого типа.
  #9   13 апр 2012 01:38   Ответить
👍
0
👎 0
Так общее количество узнать после нахождения количества различных — дело доли секунды.
👍
0
👎 0
Различных треугольников 7, каждый повторяется по 8 раз.
Отношение площадей найти несложно. Задачу можно давать ученикам в качестве тренировки на аккуратность и внимательность.
👍
0
👎 0
Уверены?

Треугольников, не использующих стороны — 8*6*4/6 = 32, все прямоуг.
Треугольников, использующих одну сторону — 4*7=28, из них 24 прямоуг.
Треугольников, исп. две стороны — 8, все прямоуг.

Итого: прямоугольных 64, что на 8 больше Вашего варианта.
  #12   16 апр 2012 14:06   Ответить
👍
0
👎 0
Сорри, среди тех 28-ми, исп. одну сторону, прямоуг 16 — так что Вы правы.

Правда, полагаю, что, как тренировка на аккуратность она подходит для младших школьников, а ребята постарше могут ее и как задачку на комбинаторику решить.
  #13   16 апр 2012 14:17   Ответить
👍
0
👎 0
Если интересно, то попробуйте решить ту же задачу, заменив прямоугольные треугольники на трапеции.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+2
👎 22

Это старая известная задача задача, вот одна из ее фомулировок   2 ответа

Это старая известная задача задача, вот одна из ее фомулировок:
Шестиугольник, разрезанный на шесть треугольников
Петя отметил внутри правильного шестиугольника некоторую точку и соединил ее отрезками с каждой из вершин. Получившиеся шесть треугольников он покрасил через один в два цвета — красный и зеленый. Что больше: сумма площадей красных треугольников или сумма площадей зеленых треугольников? Ответ обоснуйте.
Про положение отмеченной…
👍
+2
👎 25

Число треугольников   5 ответов

На плоскости n точек. Каждая пара точек соединена прямыми линиями и из каждой точки выходит k линий красного цвета, остальные линии чёрного цвета. Эти линии образуют треугольники либо одноцветные, либо разноцветные. Каково максимальное число одноцветных треугольников.
Это задача физтеховской олимпиады прошлых лет для 9 класса.
  22 ноя 2016 12:52  
👍
0
👎 07

Найти расстояние в треугольнике   7 ответов

Расстояние между серединами лиагоналей АС и BD 4-угольника ABCD равно 3. Чему равно расстояние между серединами сторон AD и BC, если АВ=16, СВ=10. Не получается решить.
  01 мар 2013 11:15  
👍
+1
👎 19

ГИА геометрия. Пожалуйста объясните решение   9 ответов

расстояние между серединами диагоналей трапеции равно 10, а боковые стороны равны 12 и 16. найти расстояние между точкой пересечения диагоналей трапеции и серединой большего основания, если основания относятся как 1:4
  28 фев 2012 11:57  
👍
+2
👎 210

Логическая задача   10 ответов

Логическая задача: Крепостная стена имеет форму замкнутой непересекающейся ломаной линии с прямыми углами между каждыми двумя соседними отрезками. Темной ночью около стены опустился парашютист. Как ему узнать находится ли он внутри крепости?
👍
0
👎 06

Помогите, пожалуйста   6 ответов

Помогите, пожалуйста расположить в порядке возрастания: tg 10,5; ctg 10,5; cos 10,5; sin 10,5.
  22 окт 2011 19:06  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024