СПРОСИ ПРОФИ
👍
+2
👎 21

Задача про мышек

На большой поляне находятся 100 норок, в каждой норке сидит мышка, все расстояния между норками различны. По команде каждая мышка перебегает из своей норки в другую, ближайшую к ней. Докажите, что в каждой из норок окажется не более пяти мышек.

математика обучение     #1 ⇒   02 май 2022 10:12   Увидели: 58 клиентов, 1297 специалистов   Ответить
👍
0
👎 0

Доказательство очень простое. Ближайшими норками являются только те, которые находятся на прямой линии. А те, которые находятся по диагонали ближайшими быть не могут по определению. Получается фигура похожая на крест с норкой в центре. Как раз 5 мышек.

А куда же перебегут крайние, угловые мышки? Да куда угодно: вверх, вниз, вправо или влево. Может получиться так, что из одной норки мышка перебежала вниз, а правая мышка перебежала в её пустую норку.

Но факт в том, что более 5-ти мышек в одной норке быть не может.

  ⇐ #2   08 май 2022 11:33   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 0

Математическая задача . Принцип Дирихле .   2 ответа

По краю круглого стола равномерно расставлены таблички с фамилиями дипломатов , участвующих в переговорах. После начала переговора оказалось , что ни один из дипломатов не сидит против своей таблички . Докажите , что можно повернуто свой стол так , чтобы не меньше двух дипломатов сидели против своих табличек.
  21 янв 2015 17:06  
👍
0
👎 0

Задача   0 ответов

На вершине дерева высотой 60 локтей сидит мышка, а на земле — кошка. Каждый день мышка спускается на половину локтя, а ночью поднимается вверх на одну шестую локтя. За один день кошка поднимается вверх на один локоть, а ночью спускается на четверть локтя. Каждый день дерево вырастает на четверть локтя, а ночью сжимается на одну восьмую локтя. Через сколько дней кошка схватит мышку и какой высоты будет дерево в тот день?
  16 фев 2017 22:04  
👍
0
👎 0

Математическая задача, принцип Дирихле   3 ответа

математическая задача , принцип Дирихле.
У биологов Наташи , Ани , Оли есть 49 лабораторных мышей . Пытливые экспериментаторы поделили мышей между собой . Докажите , что хотя бы у одной из них найдутся или пять одинаковых мышек , или пять разных .
  17 янв 2015 12:22  
👍
0
👎 0

Теория вероятности   1 ответ

Пять девушек и три юноши играют в футбол. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по четыре человека, если в каждой команде должно быть по одному юноше?
  02 фев 2014 11:20  
👍
0
👎 0

На верхушке дерева высотою в 60 локтей сидит мышка, а внизу на земле —…   4 ответа

На верхушке дерева высотою в 60 локтей сидит мышка, а внизу на земле — кошка. Мышка каждый день сползает вниз на 1/2 локтя, а ночью она поднимается на 1/6 локтя. Кошка за день вползает вверх на 1 локоть, а за ночь она сползает на 1/4 локтя вниз. Дерево же каждый день вырастает на 1/4 локтя, а за ночь оно сокращается на 1/8 локтя. Когда кошка настигнет мышку и какой высоты за это время достигнет дерево?
  04 июл 2012 10:49  
ASK.PROFI.RU © 2020-2025