Задача по теме- Элементы комбинаторики

Фирма планирует приобрести путевки для отдыха 25 сотрудников. Сколько существует
вариантов приобретения путевок, если: а) контракт будет заключен с четырьмя пансионатами? б) с двумя
пансионатами? Не могу понять какую формулу использовать

а) 25*24*23*22 б) 25*24

Это сочетания с повторениями. Нужно из четырёхэлементного множества (пансионаты) выбрать 25 объектов (путёвки) с их возможными повторениями (в пункте б — из двухэлементного).

Такое решение допускает, что в каких-то из четырёх пансионатов может быть приобретено ноль путёвок. Поэтому если контракт обязательно должен быть заключён со всеми четырьмя пансионатами строго, то есть наименьшее число путёвок в каждом равно единице, решение придётся модифицировать (просто убрать 4 обязательные путёвки по одной с каждым пансионатом и далее выбирать уже 21 оставшуюся путёвку как сочетание с повторениями). Но я сомневаюсь, что авторы задачи действительно имели это в виду )

формулу сочетаний

Анастасия, добрый день.

Во-первых, прежде, чем что-то считать, нужно прояснить ситуацию и разобраться, что именно мы считаем.
А именно:

• Сколько всего приобретается путёвок? Я так понимаю, всего путёвок 25, каждому сотруднику по одной. Но, судя по комментариям, кто-то понял условие иначе
• Что считать «вариантом приобретения путёвок» — количество путёвок каждого вида (например, 10 человек в 1-ый, 5 во 2-ой, 7 в 3-ий и 3 в 4-ый пансионат) или список, кому куда ехать (например, в 1-ый пансионат едут: Аня, Боря и Вася, во 2-ой: ... ). Вероятно, подразумевается первая трактовка, но тут я лично не уверен — возможно путёвки именные, например.
• Предполагает ли фраза «контракт будет заключен с четырьмя пансионатами» что в каждый из пансионатов кто-то обязательно поедет? Или речь просто о том, что есть выбор из 4 пансионатов, но их услугами компания не обязана пользоваться — может вообще всех в один пансионат отправить? Этот вопрос уже поднимался в комментариях.

В зависимости от ответов может отличаться как итоговый результат, так и метод решения.

Во-вторых, дальше (для всех комбинаторных задач) рекомендую не спешить подставлять числа в какую-то формулу, а рассмотреть ту же ситуацию на нескольких более простых примерах.
Например, взять 2 пансионата и 3/4/5/... сотрудников. Потом 3 пансионата и т.д.
Для этих примеров Вы можете просто выписать все возможные варианты.
Выпишите, убедитесь, что нашли все, посчитайте, поищите закономерности — подумайте, почему получился именно такой ответ.

Обычно в процессе подобного небольшого исследования вопроса становится понятно, как считать и какие формулы нужно использовать.

P.S. Конечно, когда Вы сталкиваетесь с вопросом, который уже исследовали и знаете что в такой ситуации делать — тогда можно подходящей формулой сразу пользоваться. Но в этом случае, обычно, вопроса «какую формулу использовать» не возникает.