Репетитор Овчинников Павел Викторович 114532

👍
0
👎

Ответ на «Задача по теме- Элементы комбинаторики»

Это сочетания с повторениями. Нужно из четырёхэлементного множества (пансионаты) выбрать 25 объектов (путёвки) с их возможными повторениями (в пункте б — из двухэлементного).

Такое решение допускает, что в каких-то из четырёх пансионатов может быть приобретено ноль путёвок. Поэтому если контракт обязательно должен быть заключён со всеми четырьмя пансионатами строго, то есть наименьшее число путёвок в каждом равно единице, решение придётся модифицировать (просто убрать 4 обязательные путёвки по одной с каждым пансионатом и далее выбирать уже 21 оставшуюся путёвку как сочетание с повторениями). Но я сомневаюсь, что авторы задачи действительно имели это в виду )

Овчинников Павел Викторович 08 фев 2022 01:01

👍
0
👎

Ответ на «Земля»

Если это вопрос по физике, то «круглая», пруфы тут: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F

Если по теории заговора, то конечно же плоская, здесь не может быть никаких сомнений.

Если же нужно бытовое подтверждение «круглости» Земли, то достаточно посмотреть, как корабль появляется из-за линии горизонта.

Овчинников Павел Викторович 06 фев 2022 23:20

👍
0
👎

Ответ на «задача по теории вер.»

В своей модели я как раз рассчитывал количество траекторий напрямую. Там получается что-то вроде обрезанного треугольника Паскаля, когда я считаю число путей в 1 «снизу» и отрезаю пути «сверху»... а алгоритмизируется он довольно просто. Опять же, это не имеет отношения к строгому доказательству, исхожу из практики )
Иначе говоря, я сначала посчитал на калькуляторе, а только потом сел искать математическое решение, потому что довольно красивый вышел ответ... И в конце концов главное для меня как педагога — объяснить решение так, чтобы был понятен каждый шаг (а это, насколько я понимаю, задача из ЕГЭ! — что удивительно). И интуитивно понятно, почему ответ не единица. Раз уж вероятность свалиться вниз выше вероятности подняться вверх — то никак я не могу гарантированно подняться. Сами же написали в начале — это задача о разорении! 📉
С радостью послушаю строгие решения )

Овчинников Павел Викторович 31 янв 2022 02:33

👍
0
👎

Ответ на «задача по теории вер.»

О, это очень хорошее замечание, Константин, спасибо!
Я хоть и записал решение в общем, казалось бы, виде, ориентировался всё-таки на конкретную задачу с p=4/13 и не подумал рассмотреть случаи, когда p >= 1/2.
Так как параллельно смоделировал ситуацию на пайтоне и не прогонял её на других p, а для р=4/13 у меня сошёлся результат )

Тогда Вы правы, для обоснования сходимости придётся уходить в дебри более дремучие, чем сама задача!

Прогоняю свою модельку сейчас для p=1/2 и вижу, что сходится к 1 она очень медленно, существенно медленнее, чем для p<1/2. И результат в хотя бы 0.999 не получается даже на десяти тысячах итераций.

Так что случай с p=1/2 заслуживает отдельного рассмотрения.
Признаю, что p = 4/9 в исходной задаче получается после предельного перехода, а значит, требует бесконечного числа итераций...

Так что если отталкиваться от практики, а не от теории, можно утверждать, что 1 не подходит просто потому, что с вероятностью в 100% не происходит ничего 😬

Овчинников Павел Викторович 31 янв 2022 00:27

👍
0
👎

Ответ на «задача по теории вер.»

Ну как минимум потому, что существует ненулевая вероятность не прийти в «1» никогда, если каждый раз спускаться вниз?

Овчинников Павел Викторович 30 янв 2022 23:39

👍
0
👎

Ответ на «задача по теории вер.»

Представим поиск каждого следующего члена последовательности в виде блуждания по лабиринту.
Каждое положение в лабиринте — некоторое число k. Отсюда можно сделать шаг вверх в положение k+1 и шаг вниз в положение k–1.
Будем различать вероятность прийти из k в k+1 сейчас, на ближайшем шаге (эта вероятность равна p по условию) и вероятность прийти из k в k+1 вообще, когда-нибудь в будущем (эта вероятность неизвестна, и именно её надо найти в задаче).

Заметим, что вероятности когда-либо в будущем оказаться на шаг выше текущего положения одинаковы для всех положений k в лабиринте, так как лабиринт воспроизводит сам себя в каждом следующем положении (лабиринт — своего рода «фрактал»).

Обозначим эту вероятность за x.
Искомая в задаче величина — вероятность прийти из «0» в «1» когда-либо в будущем — тогда также равна x.
С другой стороны, попасть из «0» в «1» можно, сделав шаг вверх сейчас (и тогда цель достигнута) или же сделав сначала шаг вниз в «–1» и затем два шага вверх когда-либо в будущем (сначала когда-нибудь из «–1» в «0» и затем когда-нибудь из «0» в «1»).

Вероятность сделать шаг вверх сейчас равна p.
Вероятность сделать шаг вниз сейчас равнa 1–p.
Вероятность сделать два шага вверх когда-нибудь равна x * x.
Получаем: x = p + (1–p) * x * x;
(1 – p) * x ^ 2 – x + p = 0.
D = 1 – 4 * (1 – p) * p = 1 – 4p + 4p^2 = (2p – 1) ^ 2.
x = (1 ± (2p – 1)) / (2 * (1 – p))
x_1 = 1
x_2 = p / (1–p)

Т.к. 1 не подходит, получаем
о т в е т: p / (1–p) = 4/13 / (9/13) = 4/9.

Овчинников Павел Викторович 30 янв 2022 20:32

Овчинников Павел Викторович

Ответы:

Ответ на «Задача по теме- Элементы комбинаторики»

Ответ на «Земля»

Ответ на «задача по теории вер.»

Ответ на «задача по теории вер.»

Ответ на «задача по теории вер.»

Ответ на «задача по теории вер.»