Задача по математике

У Вики есть 120 карточек с числами от 1 до 120. Она хочет разбить все карточки на пары так, чтобы во всех парах получался один и тот же модуль разности чисел. Сколько существует способов так сделать?

Возьмём пару чисел {a, a+r}, следующая пара будет {a+1, a+1+r} и так пока мы не дойдём до пары {a+r-1, a+2r-1}. Получаем последовательный набор чисел {a, a+1,...,a+2r-1}. Мощность этого множества 2r. Поскольку нам надо замостить все числа от 1 до 120, то наши блоки {a, a+1,...,a+2r-1} должны быть без дырок и полностью без пересечений разбивать множество {1, 2,...,120} на подмножества для разных а. Так что 120 должно делится на 2r ⇒ 60 делится на r. У 60 двенадцать различных делителей, каждый из них будет соответствовать одному способу разбиения (если порядок карточек в паре не важен, если важен умножим на количество перестановок двух карточек в шестидесяти парах, то есть на 2 в степени 60).
Ответ: 12 способов.