Задача 9 класс

Лена накрывает праздничный круглый стол к чаю. Она расставила вокруг стола 10 тарелок и на каждую тарелку положила несколько конфет. Всего Лена разложила 37 конфет. Докажите, что на каких-то трёх соседних тарелках в сумме не меньше 12 конфет.

Нужно полное решение сразу.

37:10 по 3 конфеты, оставшиеся 7 конфет при разложении по одной через 2 тарелки: 4,3,3,43,3,4,3,3,4д; по круглому столу на крайних 1; 10 тарелках по 4 конфеты. Разложены 34 конфеты, еще две конфеты сохраня дальность можно положить на комбинацию 4,3,3, 4 сумма соседних 11, положить последнюю конфету мы получаем тройку 4,4,4 сумма трех соседних 12. При худшем варианте.

Пойдем от противного, предположим что это не так, то есть в любой тройке соседних тарелок в сумме не больше 11 конфет. Всего таких троек 10 — столько же, сколько и самих тарелок. Если оценить сумму всех этих троек, то она будет не больше чем 10*11=110. Но если посмотреть на эту сумму с другой стороны, то в ней участвует каждая из 10 тарелок и ровно по три раза, а значит эта сумма должна равняться 37*3=111. Приходим к противоречию, тк 111 больше 110, а значит исходное предположение не верно, и хотя бы одна такая тройка найдется.

Лена накрывает праздничный круглый стол к чаю. Она расставила вокруг стола 10 тарелок и на каждую тарелку положила несколько конфет. Всего Лена разложила 37 конфет. Докажите, что на каких-то трёх соседних тарелках в сумме не меньше 12 конфет.

На столе 10 тарелок, и на каждую тарелку положили несколько баранок. Всего положили 37 баранок. Докажите, что на каких-то трёх соседних тарелках в сумме не меньше 12 баранок.