Является ли множество многочленов степени меньшей 5, равных 0 в 0, линейным пространством?

Добрый день! Помогите, пожалуйста. В задании два пункта:
а) Является ли множество многочленов степени меньшей 5, равных 0 в 0, линейным пространством?
б) Является ли множество многочленов степени меньшей 5, равных 5 в 0, линейным пространством?

В пункте б) понятно, что ответ нет, т.к. сложение незамкнуто на этом множестве. А вот в пункте а) мне не совсем понятно. Ведь в линейном пространстве должна быть единица (x*1=x), а здесь её нет — значит, это тоже не линейное пространство?
Сомневаюсь потому, что на парах, по-моему, в похожих заданиях единицу не проверяли...

Спасибо за помощь!

Единица, которую Вы не можете найти, есть единица поля (над которым определено линейное пространство), а не многочлен . В ЛП нет операции умножения двух элементов ЛП (вот в кольце есть).

И правда. Большое спасибо! Перемудрила:)

А ещё, подскажите, пожалуйста. У меня есть матрица перехода от старого базиса к новому и координаты вектора в новом базисе, а нужно найти его координаты в старом базисе. Значит, нужно матрицу перехода умножить на столбец координат в новом базисе и получится столбец координат в старом базисе, правильно?

Пусть [m]\underline{e} = (e_1,\dots,e_n)[/m] --- это старый базис, а [m]\underline{e}' = (e_1',\dots,e_n')[/m] --- это новый и [m]C[/m] --- это матрица перехода между ними (т.е. мы имеем равенство [m]\underline{e}' = \underline{e}\cdot C[/m]). Пусть, аналогично, [m]\underline{x} = (x_1,\dots,x_n)[/m] и [m]\underline{x} '= (x_1',\dots,x_n')[/m] суть координаты фиксированного вектора в старом и новом базисе соответственно.

Легко видеть (т.к. это один и тот же вектор, записанный в различных базисах), что [m]\underline{e}\cdot\underline{x}^T = \underline{e}'\cdot\underline{x'}^T[/m] (T --- это транспонирование), значит имеем:

[m]\underline{e}\cdot\underline{x}^T =\underline{e}'\cdot\underline{x'}^T = \underline{e}\cdot C\cdot\underline{x'}^T.[/m]

Значит:

[m]\underline{x}^T = C\cdot\underline{x'}^T.[/m]

Т.е. Вы правы.

А какова размерность ЛП из а)?

Решали уравнение 2sqrt(x^2-4x+4)+sqrt(4x^2-4x+1)=3. Получили ответ х=0.5 и х=2. Получили: решайте снова еще. Проверяли подстановкой, все сходится, что не так?

Известно, что в данном населённом пункте 75% семей имеют телевизоры. Для некоторых исследований случайным образом отбирается 6 семей. Определить: а) ровно 4 семьи с телевизорами, б) не менее 5.

Является ли векторным пространством над полем Q рациональных чисел множество чисел вида:а) a+bi, где a,b принадлежат Qб)a+bп, где a,b принадлежат Qв)a+bi, где a,b принадлежат ZХотя бы обоснования

Появилась еще одна задача из серии похожих. Решить систему:
sqrt(4x^2+4y^2+28x-60y+274)+sqrt(4x^2+4y^2-44x+36y+220)-30=0
2xy-15x+12=0
Полные квадраты опять под корнями выделяются, а что дальше???